网格中的最大移动次数

2684。网格中的最大移动次数

难度：中等

主题：数组、动态规划、矩阵

给你一个0索引 m x n矩阵网格，由正个整数组成。

您可以从矩阵第一列中的任何单元格开始，并按以下方式遍历网格：

• 从单元格 (row, col) 中，您可以移动到任何单元格：(row - 1, col 1)、(row, col 1) 和 (row 1, col 1)，这样您移动到的单元格应该严格大于当前单元格的值。

返回您可以执行的最大移动次数。

示例1：

• 输入： grid = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15] ]
• 输出： 3
• 解释：我们可以从单元格 (0, 0) 开始并进行以下操作：
  • (0, 0) ->; (0, 1).
  • (0, 1) ->; (1, 2).
  • (1, 2) ->; (2, 3)。 可以看出，这是可以进行的最大步数。

示例2：

• 输入： grid = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]]
• 输出： 0
• 解释：从第一列中的任何单元格开始，我们无法执行任何移动。

约束：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 2
• 4 5
• 1 6

提示：

1. 考虑使用动态规划来查找每个单元格可以进行的最大移动次数。
2. 最终答案将是第一列单元格中的最大值。

解决方案：

我们可以使用动态规划（DP）来跟踪每个单元格的最大移动次数，从第一列中的任何单元格开始。以下是分步方法：

方法：

1. 定义 DP 数组：令 dp[row][col] 表示从 grid[row][col] 开始可能的最大移动次数。将所有单元格初始化为 0。

2. 穿越网格:

   • 从最后一列开始，向后移动到第一列。对于列 col 中的每个单元格，计算 col-1 的可能移动。
   • 仅当目标单元格的值为 严格大于当前单元格。

3. 计算最大移动:

   填写 dp 表后，结果将是 dp 第一列中的最大值，因为它代表从第一列中的任何单元格开始的最大移动次数。

4. 边缘情况：

   处理无法移动的情况（例如，当所有路径都被相邻单元格中较低或相等的值阻塞时）。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：

2684。网格中的最大移动次数

<?php
/**
 * @param Integer[][] $grid
 * @return Integer
 */
function maxMoves($grid) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$grid1 = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15]];
$grid2 = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]];

echo maxMoves($grid1); // Output: 3
echo "\n";
echo maxMoves($grid2); // Output: 0
?>

解释：

1. dp 初始化：我们创建一个 2D 数组 dp 来存储每个单元格的最大移动。
2. 循环列：我们从倒数第二列迭代到第一列，根据可能移动到下一列中的相邻单元格来更新 dp[row][col]。
3. 最大移动计算：最后dp第一列的最大值给出结果。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m x n)，因为我们处理每个单元一次。
• 空间复杂度：O(m x n) 对于 dp 数组。

考虑到限制，该解决方案是有效的，并且将在提供的限制内工作。

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