如何在 Python 中拟合指数和对数曲线：超越多项式拟合？

在 Python 中拟合指数和对数曲线

背景

拟合数据集时，需要找到最能描述它的曲线。这一过程称为曲线拟合，对于广泛的科学和工程应用至关重要。在不同类型的曲线中，指数函数和对数函数可以洞察数据趋势。

现有的多项式拟合函数

在 Python 中，numpy.polyfit() 函数提供了一种便捷的方法执行多项式拟合。但是，此函数仅支持多项式模型。

拟合指数和对数函数

指数曲线

拟合 y = Ae 形式的曲线^Bx，等式两边取对数：

log(y) = log(A) Bx

然后，对 x 拟合 log(y)。或者，您可以将 scipy.optimize.curve_fit 函数与 lambda 表达式结合使用：

lambda t, a, b: a * np.exp(b * t)

对数曲线

要拟合 y = A B log x 形式的曲线，只需将 y 与 log(x) 拟合即可。

numpy.polyfit(numpy.log(x), y , 1)

指数拟合的加权回归

拟合指数曲线时，重要的是要考虑无偏线性拟合方法中对小值的偏差。这种偏差可以通过使用权重与 y 成比例的加权回归来缓解。

numpy.polyfit(x, numpy.log(y), 1, w=np.sqrt(y))

使用 scipy.optimize.curve_fit 的优点

虽然变换方法可用于拟合指数和对数函数，但 scipy.optimize.curve_fit 提供了几个优点：

• 无需变换的曲线拟合
• 能够处理非单调或非线性化的模型
• 为本地化提供初步猜测

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