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解析 C 语言中的数学表达式

问题：

给定一个数学表达式字符串，如何构造一个解析树来表示表达式？

解决方案：

1. Shunting-Yard 算法：

Shunting-yard 算法是一种两遍方法，它将中缀表达式转换为后缀（逆波兰表示法），然后构建解析树。

• 中缀到后缀：

  • 创建两个堆栈：运算符堆栈和输出堆栈。
  • 从左到右扫描中缀表达式。
  • 如果遇到操作数，则将其压入输出堆栈。
  • 如果遇到左括号，则将其压入运算符堆栈。
  • 如果遇到右括号遇到运算符，从运算符堆栈中弹出运算符并将其压入输出堆栈，直到找到左括号。
  • 如果遇到运算符，如果其优先级高于顶部运算符，则将其压入运算符堆栈堆栈，否则，从运算符堆栈中弹出优先级较高的运算符并将它们推入输出堆栈。

• 后缀到解析树：

  • 为解析树创建根节点。
  • 从输出堆栈中弹出操作数并为其创建叶节点。
  • 从输出堆栈中弹出运算符并创建内部其子节点指向为操作数创建的节点。
  • 将子节点附加到根节点。

2.形式语法：

或者，您可以为数学表达式定义形式语法并使用解析工具生成解析器。数学表达式的典型解析表达式语法 (PEG) 如下所示：

Expr:   Term '+' Expr | Term '-' Expr | Term;
Term:   Factor '*' Term | Factor '/' Term | Factor;
Factor: Number | '(' Expr ')';

一些 C/C 库支持 PEG 解析，例如：

• boost::spirit
• pyPEG2
• PCRE

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