。翻转等效二叉树

951。翻转等效二叉树

难度：中等

主题：树、深度优先搜索、二叉树

对于二叉树T，我们可以定义一个翻转操作，如下：选择任意节点，交换左右子树。

二叉树X翻转等价于二叉树Y当且仅当我们可以使X等于Y 经过一定次数的翻转操作。

给定两个二叉树 root1 和 root2 的根，如果两棵树翻转等价，则返回 true，否则返回 false.

示例1：

• 输入： root1 = [1,2,3,4,5,6,null,null,null,7,8], root2 = [1,3,2,null,6,4,5 ,空,空,空,空,8,7]
• 输出： true
• 解释：我们翻转值为 1、3 和 5 的节点。

示例2：

• 输入： root1 = [], root2 = []
• 输出： true

示例 3：

• 输入： root1 = [], root2 = [1]
• 输出： false

约束：

• 每棵树的节点数在 [0, 100] 范围内。
• 每棵树都有唯一的节点值，范围为 [0, 99]。

解决方案：

我们可以使用递归深度优先搜索（DFS）。这个想法是，如果两棵树的根值相同，并且子树相同（没有任何翻转），或者在某些节点翻转左右子树后它们变得相同，则它们是翻转等价的。

计划：

1. 基本案例：

   • 如果 root1 和 root2 都为空，则它们是简单翻转等价的。
   • 如果其中只有一个为空，则它们不能等价。
   • 如果root1和root2的根值不同，则它们不能相等。

2. 递归案例：

   • 递归检查两种可能性：
     1. root1 的左子树翻转相当于 root2 的左子树，root1 的右子树翻转相当于 root2 的右子树（即不翻转）。
     2. root1 的左子树翻转相当于 root2 的右子树，root1 的右子树翻转相当于 root2 的左子树（即翻转孩子）。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：951。翻转等效二叉树

<?php // Definition for a binary tree node.
class TreeNode {
    public $val;
    public $left;
    public $right;
    function __construct($val = 0, $left = null, $right = null) {
        $this->val = $val;
        $this->left = $left;
        $this->right = $right;
    }
}

/**
 * @param TreeNode $root1
 * @param TreeNode $root2
 * @return Boolean
 */
function flipEquiv($root1, $root2) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$root1 = new TreeNode(1,
    new TreeNode(2, new TreeNode(4), new TreeNode(5, new TreeNode(7), new TreeNode(8))),
    new TreeNode(3, new TreeNode(6), null)
);

$root2 = new TreeNode(1,
    new TreeNode(3, null, new TreeNode(6)),
    new TreeNode(2, new TreeNode(4), new TreeNode(5, new TreeNode(8), new TreeNode(7)))
);

var_dump(flipEquiv($root1, $root2)); // Output: bool(true)
?>

解释：

1. TreeNode 类：TreeNode 类表示二叉树中的节点，具有构造函数来初始化节点的值、左子节点和右子节点。

2. flipEquiv 函数:

   • 基本情况处理两个节点都为空、一个节点为空或值不匹配的情况。
   • 递归情况检查两种可能性（不翻转与翻转），确保子树在任一条件下翻转等效。

时间复杂度：

• 该函数检查两棵树中的每个节点，并且每个递归调用处理两个子树。因此，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是树中的节点数。

空间复杂度：

• 由于递归堆栈，空间复杂度为 O(H)，其中 H 是树的高度。在最坏的情况下（对于倾斜的树），这可能是 O(N)。

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