计算最大按位或子集的数量

2044。计算最大按位或子集的数量

难度：中等

主题：数组、回溯、位操作、枚举

给定一个整数数组 nums，找到 nums 子集最大可能的按位或，并返回不同非空子集的数量 最大按位或.

如果可以通过删除 b 的一些（可能为零）元素从 b 获得 a，则数组 a 是数组 b 的 子集。如果所选元素的索引不同，则两个子集被视为不同。

数组 a 的按位或等于 a[0] OR a[1] OR ... OR a[a.length - 1] (0-indexed)。

示例1：

• 输入： nums = [3,1]
• 输出： 2
• 解释： 子集的最大可能按位或为 3。有 2 个子集的按位或为 3：
  • [3]
  • [3,1]

示例2：

• 输入： nums = [2,2,2]
• 输出： 7
• 解释： [2,2,2] 的所有非空子集都按位或为 2。总共有 23 - 1 = 7 个子集。

示例 3：

• 输入： nums = [3,2,1,5]
• 输出： 6
• 解释： 子集的最大可能按位或为 7。按位或为 7 的子集有 6 个：
  • [3,5]
  • [3,1,5]
  • [3,2,5]
  • [3,2,1,5]
  • [2,5]
  • [2,1,5]

约束：

• 1
• 1 5

提示：

1. 我们可以枚举所有可能的子集吗？
2. 最大按位或是整个数组的按位或。

解决方案：

我们可以按照以下步骤操作：

1. 计算最大按位或：子集的最大按位或可以通过对数组的所有元素执行按位或运算来确定。这给了我们最大可能的按位或。

2. 枚举所有子集：由于数组的大小很小（最多 16 个），因此我们可以使用位操作技术枚举所有可能的子集。对于大小为 n 的数组，有 2^n 个可能的子集。

3. 计算有效子集：对于每个子集，计算其按位或并检查它是否与最大按位或匹配。如果是，则增加一个计数器。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：2044。计算最大按位或子集的数量

<?php
/**
 * @param Integer[] $nums
 * @return Integer
 */
function countMaxBitwiseORSubsets($nums) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage
$nums1 = [3, 1];
echo countMaxBitwiseORSubsets($nums1) . "\n"; // Output: 2

$nums2 = [2, 2, 2];
echo countMaxBitwiseORSubsets($nums2) . "\n"; // Output: 7

$nums3 = [3, 2, 1, 5];
echo countMaxBitwiseORSubsets($nums3) . "\n"; // Output: 6
?>

解释：

1. 最大按位或计算:

   • 我们使用循环通过对每个元素执行按位或来计算数组的最大按位或。

2. 子集枚举:

   • 我们循环遍历 1 到 2^n - 1 之间的所有数字（其中 n 是 nums 的长度），代表所有非空子集。
   • 对于每个数字，我们检查每一位以查看子集中包含哪些元素。

3. 有效子集计数:

   • 计算当前子集的按位或之后，我们检查它是否等于 maxOR。如果是，我们就会增加计数器。

考虑到约束条件，该解决方案非常高效，并且应该适用于大小最多 16 的数组，最多可评估 65,535 个子集。

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