搜索
首页数据库mysql教程带有小数点的10进制数转换成2进制

原文:http://topic.csdn.net/u/20090326/18/c96364bc-38cc-42d2-962e-420600625720.html?seed=1902653946r=79968420#r_79968420 从存储结构和算法上来讲,double和float是一样的,不一样的地方仅仅是float是32位的,double是64位的,所以double能存储更高的

原文:http://topic.csdn.net/u/20090326/18/c96364bc-38cc-42d2-962e-420600625720.html?seed=1902653946&r=79968420#r_79968420


从存储结构和算法上来讲,double和float是一样的,不一样的地方仅仅是float是32位的,double是64位的,所以double能存储更高的精度。

  任何数据在内存中都是以二进制(0或1)顺序存储的,每一个1或0被称为1位,而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位(2字节)的short int型变量的值是1000,那么它的二进制表达就是:00000011 11101000。由于Intel CPU的架构原因,它是按字节倒序存储的,那么就因该是这样:11101000 00000011,这就是定点数1000在内存中的结构。

  目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格:

````````符号位 阶码 尾数 长度
float 1 8 23 32
double 1 11 52 64
临时数 1 15 64 80

由于通常C编译器默认浮点数是double型的,下面以double为例:
共计64位,折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位:
  最高位63位是符号位,1表示该数为负,0正;
  62-52位,一共11位是指数位;
  51-0位,一共52位是尾数位。


  按照IEEE浮点数表示法,下面将把double型浮点数38414.4转换为十六进制代码。
  把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制:960E。小数的处理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
  实际上这永远算不完!这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了(隐藏位技术:最高位的1不写入内存)。
  如果你够耐心,手工算到53位那么因该是:38414.4(10)=1001011000001110.0110101010101010101010101010101010101(2)
科学记数法为:1.001……乘以2的15次方。指数为15!
  于是来看阶码,一共11位,可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负,为了便于计算,规定都先加上1023,在这里,15+1023=1038。二进制表示为:100 00001110
  符号位:正—— 0 !
  合在一起(尾数二进制最高位的1不要):
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
  按字节倒序存储的十六进制数就是:

55 55 55 55 CD C1 E2 40


找点资料看看就明白了:

任何数据在内存中都是以二进制(1或着0)顺序存储的,每一个1或着0被称为1位,而在x86CPU上一个字节是8位。比如

一个16位(2字节)的short int型变量的值是1156,那么它的二进制表达就是:00000100 10000100。由于Intel CPU的

架构是Little Endian(请参数机算机原理相关知识),所以它是按字节倒序存储的,那么就因该是这样:10000100 

00000100,这就是定点数1156在内存中的结构。

那么浮点数是如何存储的呢?目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE(国际电子电器工程师协会)制定的IEEE 浮

点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法,用符号(正或负)、指数和尾数来表示,底数被确定为2,也

就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格:

float
共计32位,折合4字节
由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位
31位是符号位,1表示该数为负,0反之。
30-23位,一共8位是指数位。
22-0位,一共23位是尾数位。
每8位分为一组,分成4组,分别是A组、B组、C组、D组。
每一组是一个字节,在内存中逆序存储,即:DCBA

我们先不考虑逆序存储的问题,因为那样会把读者彻底搞晕,所以我先按照顺序的来讲,最后再把他们翻过来就行了。

现在让我们按照IEEE浮点数表示法,一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的

浮点数时,直接将整数部转化为二进制表示:1 11100010 01000000也可以这样表示:11110001001000000.0然后将小数

点向左移,一直移到离最高位只有1位,就是最高位的1:1.11100010010000000一共移动了16位,在布耳运算中小数点

每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1,所以原数就等于这样:1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 

)好了,现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见,最高位永远是1,因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016

个鸡蛋吧?(呵呵,可别拿你买的臭鸡蛋甩我~),所以这个1我们还有必要保留他吗?(众:没有!)好的,我们删掉

他。这样尾数的二进制就变成了:11100010010000000最后在尾数的后面补0,一直到补够23位:

11100010010000000000000(MD,这些个0差点没把我数的背过气去~)

再回来看指数,一共8位,可以表示范围是0 - 255的无符号整数,也可以表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是

可以为负的,所以为了统一把十进制的整数化为二进制时,都先加上127,在这里,我们的16加上127后就变成了143,

二进制表示为:10001111
12345.0f这个数是正的,所以符号位是0,那么我们按照前面讲的格式把它拼起来:
0 10001111 11100010010000000000000
01000111 11110001 00100000 00000000
再转化为16进制为:47 F1 20 00,最后把它翻过来,就成了:00 20 F1 47。
现在你自己把54321.0f转为二进制表示,自己动手练一下!

有了上面的基础后,下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。
按照IEEE浮点数表示法,将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部

分开处理。整数部直接化二进制:100100011。小数部的处理比较麻烦一些,也不太好讲,可能反着讲效果好一点,比

如有一个十进制纯小数0.57826,那么5是十分位,位阶是1/10;7是百分位,位阶是1/100;8是千分位,位阶是1/1000

……,这些位阶分母的关系是10^1、10^2、10^3……,现假设每一位的序列是{S1、S2、S3、……、Sn},在这里就是5

、7、8、2、6,而这个纯小数就可以这样表示:n = S1 * ( 1 / ( 10 ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( 10 ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( 10 ^ n ) )。把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样:

n = S1 * ( 1 / ( b ^ 1 ) ) + S2 * ( 1 / ( b ^ 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( b ^ 3 ) ) + …… + Sn * ( 1 / ( b ^ n ) )







声明
本文内容由网友自发贡献,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容,请联系admin@php.cn
您可以使用哪些工具来监视MySQL性能?您可以使用哪些工具来监视MySQL性能?Apr 23, 2025 am 12:21 AM

如何有效监控MySQL性能?使用mysqladmin、SHOWGLOBALSTATUS、PerconaMonitoringandManagement(PMM)和MySQLEnterpriseMonitor等工具。1.使用mysqladmin查看连接数。2.用SHOWGLOBALSTATUS查看查询数。3.PMM提供详细性能数据和图形化界面。4.MySQLEnterpriseMonitor提供丰富的监控功能和报警机制。

MySQL与SQL Server有何不同?MySQL与SQL Server有何不同?Apr 23, 2025 am 12:20 AM

MySQL和SQLServer的区别在于:1)MySQL是开源的,适用于Web和嵌入式系统,2)SQLServer是微软的商业产品,适用于企业级应用。两者在存储引擎、性能优化和应用场景上有显着差异,选择时需考虑项目规模和未来扩展性。

在哪些情况下,您可以选择SQL Server而不是MySQL?在哪些情况下,您可以选择SQL Server而不是MySQL?Apr 23, 2025 am 12:20 AM

在需要高可用性、高级安全性和良好集成性的企业级应用场景下,应选择SQLServer而不是MySQL。1)SQLServer提供企业级功能,如高可用性和高级安全性。2)它与微软生态系统如VisualStudio和PowerBI紧密集成。3)SQLServer在性能优化方面表现出色,支持内存优化表和列存储索引。

MySQL如何处理角色集和碰撞?MySQL如何处理角色集和碰撞?Apr 23, 2025 am 12:19 AM

mySqlManagesCharacterSetsetSandCollat​​ionsyutusututf-8asthEdeFault,允许ConfigurationAtdataBase,table和columnlevels,AndrequiringCarefullageLignmentToavoidMismatches.1)setDefeaultCharactersetTercharactersetEtCollacterSeteTandColletationForAdataBase.2)conformentcollecharactersettersetertersetcollat​​ertersetcollat​​ioncollat​​ion

MySQL中有什么触发器?MySQL中有什么触发器?Apr 23, 2025 am 12:11 AM

MySQL触发器是与表相关联的自动执行的存储过程,用于在特定数据操作时执行一系列操作。1)触发器定义与作用:用于数据校验、日志记录等。2)工作原理:分为BEFORE和AFTER,支持行级触发。3)使用示例:可用于记录薪资变更或更新库存。4)调试技巧:使用SHOWTRIGGERS和SHOWCREATETRIGGER命令。5)性能优化:避免复杂操作,使用索引,管理事务。

您如何在MySQL中创建和管理用户帐户?您如何在MySQL中创建和管理用户帐户?Apr 22, 2025 pm 06:05 PM

在MySQL中创建和管理用户账户的步骤如下:1.创建用户:使用CREATEUSER'newuser'@'localhost'IDENTIFIEDBY'password';2.分配权限:使用GRANTSELECT,INSERT,UPDATEONmydatabase.TO'newuser'@'localhost';3.修正权限错误:使用REVOKEALLPRIVILEGESONmydatabase.FROM'newuser'@'localhost';然后重新分配权限;4.优化权限:使用SHOWGRA

MySQL与Oracle有何不同?MySQL与Oracle有何不同?Apr 22, 2025 pm 05:57 PM

MySQL适合快速开发和中小型应用,Oracle适合大型企业和高可用性需求。1)MySQL开源、易用,适用于Web应用和中小型企业。2)Oracle功能强大,适合大型企业和政府机构。3)MySQL支持多种存储引擎,Oracle提供丰富的企业级功能。

与其他关系数据库相比,使用MySQL的缺点是什么?与其他关系数据库相比,使用MySQL的缺点是什么?Apr 22, 2025 pm 05:49 PM

MySQL相比其他关系型数据库的劣势包括:1.性能问题:在处理大规模数据时可能遇到瓶颈,PostgreSQL在复杂查询和大数据处理上表现更优。2.扩展性:水平扩展能力不如GoogleSpanner和AmazonAurora。3.功能限制:在高级功能上不如PostgreSQL和Oracle,某些功能需要更多自定义代码和维护。

See all articles

热AI工具

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

人工智能驱动的应用程序,用于创建逼真的裸体照片

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

用于从照片中去除衣服的在线人工智能工具。

Undress AI Tool

Undress AI Tool

免费脱衣服图片

Clothoff.io

Clothoff.io

AI脱衣机

Video Face Swap

Video Face Swap

使用我们完全免费的人工智能换脸工具轻松在任何视频中换脸!

热工具

禅工作室 13.0.1

禅工作室 13.0.1

功能强大的PHP集成开发环境

DVWA

DVWA

Damn Vulnerable Web App (DVWA) 是一个PHP/MySQL的Web应用程序,非常容易受到攻击。它的主要目标是成为安全专业人员在合法环境中测试自己的技能和工具的辅助工具,帮助Web开发人员更好地理解保护Web应用程序的过程,并帮助教师/学生在课堂环境中教授/学习Web应用程序安全。DVWA的目标是通过简单直接的界面练习一些最常见的Web漏洞,难度各不相同。请注意,该软件中

mPDF

mPDF

mPDF是一个PHP库,可以从UTF-8编码的HTML生成PDF文件。原作者Ian Back编写mPDF以从他的网站上“即时”输出PDF文件,并处理不同的语言。与原始脚本如HTML2FPDF相比,它的速度较慢,并且在使用Unicode字体时生成的文件较大,但支持CSS样式等,并进行了大量增强。支持几乎所有语言,包括RTL(阿拉伯语和希伯来语)和CJK(中日韩)。支持嵌套的块级元素(如P、DIV),

SublimeText3 英文版

SublimeText3 英文版

推荐:为Win版本,支持代码提示!

SublimeText3汉化版

SublimeText3汉化版

中文版,非常好用