串(2)

算法目的 ：确定子串在主串中第一次出现的位置 两种算法: BF,KMP(重点掌握) 一:BF算法 1.特点：主串的指针需回溯,速度慢; 2.算法思想: 当主串T(长为m)和子串S(长为n)的比较字符不相等时，主串的指针i需要指向之前开始比较的位置的后面一个字符(相应的子串的

算法目的：确定子串在主串中第一次出现的位置

两种算法:BF,KMP(重点掌握)

一:BF算法

1.特点：主串的指针需回溯,速度慢;

2.算法思想:

       当主串T(长为m)和子串S(长为n)的比较字符不相等时，主串的指针i需要指向之前开始比较的位置的后面一个字符(相应的子串的指针j需要重新指到1),,这样依次拿子串T和主串的一个连续子字符串比较知道两个串相等为止。

int Index_BF(SString S, SString T, int pos)//pos为从哪个位置开始找,设两个字符串下标都是从1开始
{
   if(pos<=0||T.length<=0)return 0;//非法操作
   int i=pos,j=1;
   while(i<=S.length&&j<=T.length)
   {
     if(S.ch[i]==T.ch[j])
        {i++;j++}
     else
        {
          i=i-j+2;j=1;
        }
   } 
   if(j>T.length)
      return i-T.length; //或者i-j+1
   else
      return 0;//没找到
}

3.时间复杂度分析:

   最好情况:只需比较一次，即比较子串的长度的次数n=O(n);

  最差情况:每次比较时都发现子串的最后一个字符和主串不相等,故需要比较(m-n)*n+n=(m-n+1)*n=O(m*n)次

 一般情况:O(m+n);//要从最好到最坏情况统计总的比较次数，然后取平均。

二.KMP算法(详细推理过程本人依然不是很理解，不过以下的掌握了就大致能意会了):

1.特点:比较时，主串的指针i不需要回溯，只需把子串向右滑动若干距离

2.思想:尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让i不要回溯，加快模式串的滑动速度。

3.求k=next[j]:

      1).j表示正在比较的子串和主串的失配的位置,k=next[j]表示下一次主串应该和子串比较的时候子串的字符指针所在的位置;

      2).next[j]函数象征着模式T中最大相同前缀子串和后缀子串（真子串）的长度。
       可见，模式中相似部分越多，则next[j]函数越大，它既表示模式T字符之间的相关度越高，也表示j位置以前与主串部分匹配的字符数越多。
      即：next[j]越大，模式串向右滑动得越远，与主串进行比较的次数越少，时间复杂度就越低（时间效率）。

      3).求法:（推导见<<数据结构>>原文）

              

4代码实现(求next[j]函数):

void get_next(SString T, int  &next[ ] )
{ 
    //求模式串T的next函数值并存入数组next[ ]。
    i=1;  next[1]=0; j=0;
    while(i<T[0] )
    {
       if(j= = 0||T[i]= =T[j]){++i; ++j; next[i]=j;}
       else j=next[j];
     }
}// get_next

5.完整KMP实现:

Int Index_KMP(SString S, SString T, int pos)//与BF算法比较(类似)
{   
   if(pos<=0||T.length<=0)return 0;//非法操作
   i=pos;j=1; 
   while ( i<=S.length && j<=T.length) 
   {
      if (j==0|| S.ch[i] = = T.ch[j] ) {++i, ++j} //不失配则继续比较后续字符
      else {j=next[j];
   } //特点：S的i指针不回溯，而且从T的k位置开始匹配 
   if(j>T.length)
           return i-T.length; //子串结束，说明匹配成功 else 
   return 0;//没找到}//Index_KMP

6.讨论现在的next[j]函数是否完善:

   1).我们假设主串T为 a a a b a a a a b,

                   子串S为 a a a a b;

       求得S的next[j]=0,1,2,3,4;

   我们可以自己模拟上面的完整的KMP算法，发现当主串的指针i和子串的指针j都指向4时，此时失配，j=next[4]=3,又发现失配,j=next[3]=2,又失配.....依次j指向0，然后i=5,j=1,才匹配，在此过程中我们可以发现KMP算法并没有起到作用，那是因为子串存在很多相同的前缀，导致主串不匹配的字符与子串比较了多次,即next[j]的函数不完善!!!!

 2).完善的next[j]算法:

void get_nextval(SString T, int  &nextval[ ] )
{
    //next函数修正值存入数组nextval
    i=1;  nextval[1]=0; j=0;
    while(i<T[0] )
    {
      if(j= = 0||T[i]= =T[j] )
       { ++i;++j;
         If(T[i]!=T[j] ) nextval[i]=j;
         else nextval[i]=nextval[j]; 
       }
      else j=nextval[j]; 
    }
}// get_nextval

7.时间复杂度分析:

        由于指针i无须回溯，比较次数仅为m,即使加上计算next[j]时所用的比较次数n，比较总次数也仅为m+n=O(m+n)，大大快于BF算法。