【编程之美】2.5寻找最大的k个数

题目： 有很多无序的数，如何从中选取最大的k个数 题目解析： 之前在《程序员编程艺术》上已经遇到这样的题——最小的k个数。本质都一样。 这里再总结一下： 思路1：使用类快排的方法 选取S中一个元素作为枢纽元v，将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序那

题目：

有很多无序的数，如何从中选取最大的k个数

题目解析：

之前在《程序员编程艺术》上已经遇到这样的题——最小的k个数。本质都一样。

这里再总结一下：

思路1：使用类似快排的方法

• 选取S中一个元素作为枢纽元v，将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序那样
  • 如果k <= |S1|，那么第k个最小元素必然在S1中。在这种情况下，返回QuickSelect(S1, k)。
  • 如果k = 1 + |S1|，那么枢纽元素就是第k个最小元素，即找到，直接返回它。
  • 否则，这第k个最小元素就在S2中，即S2中的第（k - |S1| - 1）个最小元素，我们递归调用并返回QuickSelect(S2, k - |S1| - 1)。

此算法的平均运行时间为O(n)。

简化版本（三个元素中选取中间值）

//QuickSelect 将第k小的元素放在 a[k-1]  
void QuickSelect( int a[], int k, int left, int right )
{
    int i, j;
    int pivot;

    if( left + cutoff <= right )
    {
        pivot = median3( a, left, right );
        //取三数中值作为枢纽元，可以很大程度上避免最坏情况
        i = left; j = right - 1;
        for( ; ; )
        {
            while( a[ ++i ] < pivot ){ }
            while( a[ --j ] > pivot ){ }
            if( i < j )
                swap( &a[ i ], &a[ j ] );
            else
                break;
        }
        //重置枢纽元
        swap( &a[ i ], &a[ right - 1 ] );  

        if( k <= i )
            QuickSelect( a, k, left, i - 1 );
        else if( k > i + 1 )
            QuickSelect( a, k, i + 1, right );
    }
    else  
        InsertSort( a + left, right - left + 1 );
}<br>
随机化版本：
<p></p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">// Random Partition
int RandomInRange(int min, int max)
{
    int random = rand() % (max - min + 1) + min;
    return random;
}

void Swap(int* num1, int* num2)
{
    int temp = *num1;
    *num1 = *num2;
    *num2 = temp;
}

int Partition(int data[], int length, int start, int end)
{
    if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
        throw new std::exception("Invalid Parameters");

    int index = RandomInRange(start, end);
    Swap(&data[index], &data[end]);

    int small = start - 1;
    for(index = start; index < end; ++ index)
    {
        if(data[index] < data[end])
        {
            ++ small;
            if(small != index)
                Swap(&data[index], &data[small]);
        }
    }

    ++ small;
    Swap(&data[small], &data[end]);

    return small;
}


int MoreThanHalfNum_Solution1(int* numbers, int length)
{
    if(CheckInvalidArray(numbers, length))
        return 0;
 
    int middle = length >> 1;
    int start = 0;
    int end = length - 1;
    int index = Partition(numbers, length, start, end);
    while(index != middle)
    {
        if(index > middle)
        {
            end = index - 1;
            index = Partition(numbers, length, start, end);
        }
        else
        {
            start = index + 1;
            index = Partition(numbers, length, start, end);
        }
    }
 
    int result = numbers[middle];
    if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
        result = 0;

    return result;
}

思路二：

堆排序的方法，只对前k个先排序，然后遍历整个序列。这样的方法特别适合大量的数据。

if(X > h[0]){
    h[0] = X;
    p = 0;
    while(p < K){
        q = 2*p + 1;
        if(q >= K)
            break;
        if((q < K-1) && (h[q+1] < h[q]))    //这里必须q < K-1，才有后面的q+1
            q = q+1;
        if(h[q] < h[p]){
            t = h[p];
            h[p] = h[q];
            h[q] = t;
            p = q;
        }else
            break;
    }
}

思路三：

另外一种比较受限的方法：可以利用计数排序那样，当所有的N个数都为正数并且变化范围不大的时候，我们可以设置一个数组来统计每一个数据出现的次数。然后遍历这个数组，找到最大的k个数据即可。

for(sumcount = 0,v = MAXN - 1;v >= 0;v--){
    sumcount += count[v];
    if(sumcount >= k)
        break;
}
return v;

拓展：

毕竟对于大数据来说，我们要让认知面更广，往往处理大数据的方法，平时一般见不到。

对于不能保证所有的数为正数，且变换范围不大，我们也可以利用思路三来分组处理：

假设N个数中最大值max,最小值min。我们可以将[min,max]分成M个区域，每个小区域跨度为(max-min)/M，然后扫描一遍所有的数据，统计各个区域包含的数据。然后找到地k大数据出现在哪个区域范围内。然后再对该局域进行分块处理。