java - 已知外汇牌价折算汇率

Question

1. 碰到了一个关于元组的算法问题

2. 请大家帮忙看看,能不能给个答案,或者解决思路也行.

3. 谢谢!

三元组(a,b,c)标识a币种到b币种的汇率为c，反向亦成立。
输入一堆这样的三元组，再指定两个币种x y，问x->y的汇率是多少？
请编程实现，并给出时间、空间复杂度。

注意：x->y的汇率是唯一的。

Answer 1

思路：三元組 -> 有向圖 -> 求任兩節點的路徑 -> 矩陣乘法或Floyd-Warshal。

例如取得的外匯牌價是：

第一行表示，每1元人民幣可以兌換0.116英鎊。每個三元組(c1, c2, r)对应两条带权重的边：c1 -> c2 weighted r和c2 -> c1 weighted 1/r。這些牌價實際上給出一個有向圖：

這裡假設給出的三元組不會導出矛盾，且有向圖是聯通的（不會有折算不到的情況）。這個有向圖寫成帶權重的鄰接矩陣就是：

矩陣元素A[i,j]表示1单位i币种可以兑换多少单位的j幣種。矩陣中的零代表目前匯率未知。

矩陣乘法

把矩陣A连乘可以逐步去除这些零元素。但是要把普通矩阵相乘中计算点积的加法替换成“取第一个大于零的数，若没有则为零”的操作。例如：(1,2,3).(0,3,2) = first_positive(1*0, 2*3, 3*2) = 6。

用「匯率乘法」計算A的乘方，A^k表示最多经过k-1步折算得到的汇率表，一直算到A^k中没有零停止。如果有n种货币，最多计算到A^(n-1)。

A^3：

觀察A^3的第一行，它是所有货币对人民币的比价。任两种货币的比价就是把它们对人民币的比价的商。所以其实一开始用A的第一行参加计算就好：A[1] * A * ... * A (最多n-1次)的第一行，它是所有貨幣對人民幣的比價。任兩種貨幣的比價就是把它們對人民幣的比價的商。所以其實一開始用A的第一行參加計算就好：A[1] * A * ... * A (最多n-1次)，每次進行的是行向量和矩陣的乘法，直到所有行的元素非零結束。這個計算的複雜度是O(n³)。

Floyd-Warshal

調整求最短路徑演算法Floyd-Warshal中的遞推關係，也可以用於本題的匯率折算。 Floyd-Warshal的複雜度是Θ(n³)。所以用矩陣乘法可能會比較快一些。

for k from 1 to rows(A)
    for i from 1 to rows(A)
        for j from 1 to rows(A)
            if A[i][j] = 0 then
               // 货币 i, j 通过货币 k 折算
               A[i][j] <- A[i][k] * A[k][j] 
            end if

兩種演算法都需要儲存匯率矩陣，所以的空間複雜度都是Θ(n²)。

Answer 2

如果是提供三元組數組，產生一個計算 x->y 匯率的方式的最優解: 有向圖最短路徑演算法

如果是每次提供不同的三元組數組，只需要取得一個結果就好: 有向圖尋路演算法

Answer 3

元組可以作為 dict 的 key

>>> ls = [('人民币', '美元'), ('人民币', '欧元'), ('人民币', '英镑')]
>>> 汇率表 = dict(zip(ls,(6.,7.,8.)))
{('人民币', '美元'): 6.0, ('人民币', '英镑'): 8.0, ('人民币', '欧元'): 7.0}
>>> import pprint
>>> pprint.pprint(汇率表,width=10)
{('人民币', '欧元'): 7.0,
 ('人民币', '美元'): 6.0,
 ('人民币', '英镑'): 8.0}
>>> 汇率表[('人民币', '美元')]
6.0

Answer 4

上面的有些演算法寫得好複雜，寫個簡單的：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <unistd.h>



typedef struct node{
    char *str; /*拼接后的字符串*/
    float value; /*汇率值*/

}node_t;


int main(int argc, char *argv[])
{
    /*用户输入的一序列汇率对应关系*/
    static char const *buff[] = {"CNY","GBP","0.116",\
                                "CNY","RUB","8.406",\
                                "CNY","AUD","0.184",\
                                "JPY","RUB","0.5072",\
                                "USD","EUR", "0.9456"};
    
    int npairs = sizeof(buff)/sizeof(buff[0])/3;

    node_t * buf = calloc(1,npairs*sizeof(node_t));
    if(NULL == buf){
    
        printf("calloc is null !\n");
        return(-1);
    }

    int  i = 0;
    int j = 0;
    int len  = 0;
    char  tmp[16] = {'
[field@learn]$./test_hello 
please input the two node:
CNY GBP
CNY->GBP  0.116000 
[field@learn]$./test_hello 
please input the two node:
GBP CNY
CNY->GBP  0.116000 
[field@learn]$
'};
    for(i=0;i<npairs*3; i+= 3){
        
        memset(tmp,'rrreee',sizeof(tmp));
        /*把两个字符串进行拼接*/
        snprintf(tmp,16,"%s%s",buff[i],buff[i+1]);
        len = strlen(tmp);
        buf[j].str = calloc(1,sizeof(char)*(len+1));
        if(NULL != buf[j].str){
        
            memmove(buf[j].str,tmp,len);
            buf[j].value = atof(buff[i+2]);
            j += 1;
        }
    }

    printf("please input the two node:\n");
    char input0[8] = {'rrreee'};
    char input1[8] = {'rrreee'};
    
    scanf("%s%s",input0,input1);

    char data0[16] = {'rrreee'};
    char data1[16] = {'rrreee'};
    /*考虑正序和反序*/
    snprintf(data0,16,"%s%s",input0,input1);
    snprintf(data1,16,"%s%s",input1,input0);


    for(i=0;i<j;++i){
        
        /*轮训匹配*/
        if((0==strcmp(buf[i].str,data0))){
        
            printf("%s->%s  %f \n",input0,input1,buf[i].value);
            break;
        }

        if( 0==strcmp(buf[i].str,data1) ){
        
            printf("%s->%s  %f \n",input1,input0,buf[i].value);
            break;
        }
    }

    if(i==j){
    
        printf("can not find the pair \n");
    
    }

    /*
    
        add the free
    
    */
    return 0;
}

測試結果如下：

rrreee

這裡利用的是幣種名字的唯一性，兩個幣種拼接在一起必然也是唯一的。