python - 求这样的4个自然数p、q、r、s（p<=q<=r<=s),使得一下等式成立：1/p+1/q+1/r+1/s=1。

Answer 1

暴力解決；
整數比浮點數好用一萬倍

for p in range(1,100):
    for q in range(p,100):
        for r in range(q,100):
            for s in range(r,100):
                if p * q * r + p * q * s + p * r * s + q * r * s == p * q * r * s:
                    print(p,q,r,s)

Answer 2

暴力，演算法上應該是只能暴力的。
但是暴力的方法是有蠻多種的。

1. 兩邊同乘(pqrs)之後，得到$$ qrs+prs+pqs+pqr=pqrs $$之後，可以暴力其中的三個，計算出第四個。

2. 把上面的式子整理，得到$$ ps(q+r)+qr(p+s)=pqrs $$ $$ qr(p+s)=ps[qr-(q+r)] $$
   $$ frac{p+s}{ps}=frac{qr-(q+r)}{qr} $$

這樣只要暴力其中的兩個，並且在暴力的過程中把結果記下來，每次查表看一下這次算出來的值以前有沒有出現過就可以了。

Answer 3

只求一個解的話那就 p=q=r=s=4 就好啦!

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我回答過的問題: Python-QA

Answer 4

我也是暴力解決的思路，不過我有個新發現。

1/p+1/q+1/r+1/s=1且p<=q<=r<=s，能得到p=q=r=s時p最大，4/p>=1，則p<=4，那麼迴圈中的最大值就確定了，for迴圈的最大值就是4，比4大的數值就都不用考慮。同理就能推出q<=6、r<=12、s<=42，縮小for循環的範圍。

應該是，每確定一個等式右邊的x（x=1），就能確定一個p的最大值和最小值。
每確定一個p（循環時），都能確定一個q的最大值和最小值。
同理r和s。

然而4、6、12、42這個規律我還沒能用公式表達出來，應該是有什麼公式算法的，可以適用於1/p+1/q+1/r+1/s+1/. ..=x。