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python - 求这样的4个自然数p、q、r、s(p<=q<=r<=s),使得一下等式成立:1/p+1/q+1/r+1/s=1。

PHP中文网PHP中文网2803 天前1224

全部回覆(4)我來回復

  • 怪我咯

    怪我咯2017-04-18 09:29:36

    暴力解決;
    整數比浮點數好用一萬倍

    for p in range(1,100):
        for q in range(p,100):
            for r in range(q,100):
                for s in range(r,100):
                    if p * q * r + p * q * s + p * r * s + q * r * s == p * q * r * s:
                        print(p,q,r,s)

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  • 天蓬老师

    天蓬老师2017-04-18 09:29:36

    暴力,演算法上應該是只能暴力的。
    但是暴力的方法是有蠻多種的。

    1. 兩邊同乘(pqrs)之後,得到$$ qrs+prs+pqs+pqr=pqrs $$之後,可以暴力其中的三個,計算出第四個。

    2. 把上面的式子整理,得到$$ ps(q+r)+qr(p+s)=pqrs $$ $$ qr(p+s)=ps[qr-(q+r)] $$
      $$ frac{p+s}{ps}=frac{qr-(q+r)}{qr} $$

    這樣只要暴力其中的兩個,並且在暴力的過程中把結果記下來,每次查表看一下這次算出來的值以前有沒有出現過就可以了。

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  • ringa_lee

    ringa_lee2017-04-18 09:29:36

    只求一個解的話那就 p=q=r=s=4 就好啦!


    我回答過的問題: Python-QA

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  • 高洛峰

    高洛峰2017-04-18 09:29:36

    我也是暴力解決的思路,不過我有個新發現。

    1/p+1/q+1/r+1/s=1且p<=q<=r<=s,能得到p=q=r=s時p最大,4/p>=1,則p<=4,那麼迴圈中的最大值就確定了,for迴圈的最大值就是4,比4大的數值就都不用考慮。同理就能推出q<=6、r<=12、s<=42,縮小for循環的範圍。

    應該是,每確定一個等式右邊的x(x=1),就能確定一個p的最大值和最小值。
    每確定一個p(循環時),都能確定一個q的最大值和最小值。
    同理r和s。

    然而4、6、12、42這個規律我還沒能用公式表達出來,應該是有什麼公式算法的,可以適用於1/p+1/q+1/r+1/s+1/. ..=x。

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