c++ - 超大数的运算问题

Question

在一个问题中遇到的需要求这样的一个表达式：

应该如何计算可以得到结果？如果用龙贝格积分计算是算不出来的，伽马函数用定义算也求不出来。请问应该使用什么算法？

Answer 1

前面倒是好說，後面的積分不太好算呀

Answer 2

懷疑題目有筆誤。左下角數字應該是251528。這樣分式部分就剛好是Beta函數的定義：

$$frac{Gamma(m+n)}{Gamma(m) Gamma(n)}=frac{1}{B(n,m)}$$

積分部分，是不完全Beta函數的定義：

$$int_0^{frac{1}{2}} theta ^{n-1} (1-theta )^{m-1} , dtheta=B_{frac{1}{2}}(n, m)$$

兩者乘積叫做正規化不完全Beta函數（Regularized Beta Function）。

$$frac{B_{frac{1}{2}}(n,m)}{B(n,m)}=I_{frac{1}{2}}(n,m)$$

這個函數剛好是Beta分佈的累積分佈函數（CDF），所以許多軟體包都能計算。如Excel：

結果並沒有超出計算機浮點數的表示範圍。