php - 求一个中奖概率的算法

Question

需求
我有一个会员系统，每位会员发布文章后，发布文章次数+1
然后，我会发送1-200元的人民币
我想让发布文章越多的会员大奖的概率越大，但是不能超过200元。

Answer 1

首先假设我们给会员设置一个基准奖励金额 x，x 的值在 1-200 之间，发布文章越多 x 的值越大。这是合理的。至于 x 的算法，可以考虑类似这样的曲线，当横轴增加时，纵轴无限接近于 2。稍微修改一下公式，就能得出一个当文章数量增加时，基准金额无限接近于 200 元的算法。

有了这个基准奖励，我们可以在它周围设置一个“摇摆幅度”，使得奖励看起来有随机性。比如对某会员我得出基准奖励为 50 元，那么当摇摆幅度为 10 元时，我会随机从 40-60 元之间抽取一个值作为最终奖励。这样就能达到你的要求：发布文章越多，得奖的金额也越多，但也不是一个固定的值。

Answer 2

额，楼上的厉害啊。提供另一个思路：

1. 均分概率
   1-200 元，分 200 节点，平均分布概率是，每个节点 1/200。
   即：1/200 + ... = 1

2. 引入文章数因素f(0 ~ 1)：
   第1 - 100 节点第 i 节点的概率为：
   (1 - f^i)/200
   第 101 - 200 节点第 i 节点的概率为：
   (1 + f^(201-i))/200
(1 - f^1)/200 + (1 - f^2)/200 + (1 - f^3)/200 + (1 - f^4)/200 + ... + (1 - f^100)/200 + (1 + f^100)/200 + ... + (1 + f^3)/200 + (1 + f^2)/200 + (1 + f^1)/200 = 1

3. 确定 f 值
   f 值如上面童鞋所话，是arctan函数，极限值为 1.

这个的缺点是：中间隔断，没有按照曲线平滑增长。