對返回真或假的演算法進行理論分析，基於給定機率的研究

Question

我想實作一個方法，以n/m 的機率回傳true，以(m-n)/m 的機率回傳false。

例如，我想以 7/10000 的機率獲得 true。

為了實現這個目標，我先從函數 getRandomIntUnderN 中取得一個小於 10000 的隨機整數 n。然後，我判斷 n 是否小於 (7 1)，如果是，則回傳 true，否則回傳 false。

下面是我的實作：

// 0 is included while n is not
const getRandomIntUnderN = (n) => {
    const rn = Math.random() * n
    return Math.trunc(rn)
}
// the opportunity of a truthy return value is n/m
const goAtChance = (n, m) => {
    return getRandomIntUnderN(m) < n
}
// a opportunity of 7‰ to return true
console.log(goAtChance(7, 10000))

我的問題是：我只判斷 n 是否小於 (7 1) 來達到預期的完美機率，這樣可以嗎？

一方面，從 1 到 7 的數字在 1 到 10000 的範圍內不夠離散分佈：似乎存在一種偏差，使得返回真值的可能性較小。

另一方面，由於我可以從 getRandomIntUnderN 中取得純隨機數，因此機率不會受到我選擇哪些數字來決定傳回值的影響。它可以是[1,2,3,4,5,6,7]，[21,22,23,24,25,26,27]，[23,55,3,66,762,92,123] 或任何小於10000的數字。

那麼，哪一種觀點才是正確的呢？

Answer 1

這不是你實現的方式。你的程式碼檢查n是否小於7，這是正確的方式。

這個陳述是從哪裡來的？你肯定可以測試這個前提...並看看它有多大可能性。

這是真的。

如何測試

你可以很容易地測試你的實作的分佈。你可以反覆呼叫這個函數並記錄你得到的結果，然後看看它隨時間的變化。在統計學中，樣本的大小越大，結果越可靠。

這是一個程式碼片段，它不斷執行goAtChance函數並記錄呼叫的總次數和true結果的數量。每隔10毫秒，結果會在頁面上更新，包括true數量與總數的比例。如果一切正常，這個比例隨時間應該趨近於0.0007。

const getRandomIntUnderN = (n) => Math.floor(Math.random() * n);
const goAtChance = (n, m) => getRandomIntUnderN(m) < n; 

let [outTotal, outHits, outRatio] = document.querySelectorAll("span");

let hits = 0; // Number of results that are true
let total = 0; // Total number of results

requestAnimationFrame(function loop() {
   let deadline = performance.now() + 10;
   do {
     hits += goAtChance(7, 10000); // boolean coerces to 0 or 1
     total++;
   } while (performance.now() < deadline);
   // Show the accumulated results
   outTotal.textContent = total;
   outHits.textContent = hits;
   outRatio.textContent = (hits / total).toFixed(8);
   requestAnimationFrame(loop); // Allow screen to update and then continue
});

样本数：<span></span><br>
命中数：<span></span><br>
比例：<span></span>