C++ 函式遞迴詳解：遞迴的定義與原理

遞歸是一種函數呼叫自我的程式技術，透過將問題分解成較小問題、設定邊界條件和遞減問題來實現。以求斐波那契數列為例，遞歸函數使用邊界條件（n ≤ 1）和遞減問題（fib(n - 1) fib(n - 2)）逐步解出數列項。

C 函數遞迴詳解：遞迴的定義與原理

定義與原理

遞歸是一種函數呼叫自身的一種程式設計技術。函數在呼叫自身時傳入數據，並在完成處理後傳回結果。

遞歸的核心概念是：
• 函數分解問題：將一個大問題分解成一系列較小的問題。
• 邊界條件：定義結束遞歸的邊界條件，以防止無限迴圈。

遞減問題：在每次遞歸呼叫中，子問題都變得更小，最終達到邊界條件。

實戰案例：求斐波那契數列

#斐波那契數列是一個整數數列，其最初的兩個數為0 和1 ，後續的每個數為其前兩個數之和。例如：0、1、1、2、3、5、8、13、...。

我們可以使用遞迴函數來解斐波那契數列：

int fib(int n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  } else {
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
  }
}

#步驟分解：

1. 邊界條件： 當n 小於或等於1 時，直接回傳
n
2. 。 遞減問題：當n 大於1 時，函數遞迴呼叫自身兩次，求解n - 1 和
n - 2
3. 的斐波那契數，並將結果相加。
最終結果：

多次遞迴呼叫後，會逐步求出斐波那契數列，最後傳回初始函數呼叫。

使用範例：

int main() {
  int result = fib(10);
  cout << "斐波那契数列第 10 项：" << result << endl;
  return 0;
}

###輸出：###

斐波那契数列第 10 项：55

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