C++ 函式遞迴詳解：遞迴求解組合問題

遞歸是一種用來解決組合問題的函數呼叫自身的方法。演算法步驟包括基線條件（當需要選擇的元素數量為 0 時返回空集合）和遞歸步驟（枚舉所有可能的組合，並附加當前元素）。在實戰案例中，使用遞歸函數求解從數字集合中選擇 3 個數字組成三位數的所有可能組合。

C 函數遞迴詳解：遞迴求解組合問題

##簡介

遞迴是一種函數呼叫自身的過程，它可以用來解決多種問題。在本文中，我們將探討使用遞歸求解組合問題的技術。

組合問題

組合問題是指從一組元素中選擇特定數量的元素，而不考慮元素的順序。例如，從一組字母中選擇 3 個字母組成一個單字。

遞歸演算法

我們可以使用遞迴函數來解決組合問題。函數接受兩個參數：

元素集合
• 需要選擇的元素數量

演算法步驟：

1. #基線條件：如果需要選擇的元素數量為0，則傳回一個空集合（即沒有任何元素的集合）。

2. 遞迴步驟：

   從元素集合中刪除任何一個元素。
   • 對剩餘的元素集合遞歸呼叫函數，將需要選擇的元素數量減 1。
   • 將目前元素附加到遞歸呼叫的結果。

實戰案例：

讓我們用遞迴函數來解一個實戰問題：

問題：從一組數字中選擇3 個數字組成一個三位數，求出所有可能的組合。

解決方案：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void findCombinations(vector<int> numbers, int n, int k) {
    if (k == 0) {
        for (int i : numbers) {
            cout << i;
        }
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            numbers.push_back(i);
            findCombinations(numbers, n, k - 1);
            numbers.pop_back();
        }
    }
}

int main() {
    int n; // 元素数量
    int k; // 需要选择的元素数量
    cin >> n >> k;

    vector<int> numbers;
    findCombinations(numbers, n, k);

    return 0;
}

程式說明：

輸入元素數量和需要選擇的元素數量。
• 初始化一個空集合來儲存組合。
• 呼叫遞歸函數
• findCombinations，該函數列舉所有可能的組合並輸出結果。

執行範例：

#輸入：

5 3

輸出：

012
013
014
023
024
034
123
124
134
234

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