什麼是格雷碼

格雷碼是一種二進位編碼，相鄰數字僅一位不同。特性包括：連續格雷碼只有一位二進位位差異。所有可能的二進位組合均出現在格雷碼序列中。產生格雷碼：將前一位格雷碼以相反順序寫出，原序列加0，相反序列加1。應用範圍：循環冗餘校驗、編碼器和解碼器、資料傳輸和儲存。

什麼是格雷碼？

格雷碼是一種特殊類型的二進位數編碼，它使相鄰數字之間的二進位位元只有1位的差異。

特性：

• 對於任何兩個連續的格雷碼，其二進位表示中僅有一位不同。
• 所有長度為n的格雷碼序列中，都會出現該長度所有可能的二進位組合。

產生格雷碼：

n=1：

• 0

#n>1：

• 將n-1位元格雷碼序列以相反順序寫出。
• 在原序列前面加上0，在相反序列前面加上1。

例如，產生4位元格雷碼：

1. 3位元格雷碼序列以相反順序寫出：011 100
2. 原始序列前面加上0，相反序列前面加上1：0001 1001 1110 1111

因此，4位元格雷碼序列為：0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 110 10101011 00

應用：

格雷碼在各種領域都有應用，例如：

• 循環冗餘校驗(CRC)
• 錯誤偵測與校正
• 編碼器和解碼器
• 資料傳輸與儲存

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