格雷碼是一種二進位編碼,相鄰數字僅一位不同。特性包括:連續格雷碼只有一位二進位位差異。所有可能的二進位組合均出現在格雷碼序列中。產生格雷碼:將前一位格雷碼以相反順序寫出,原序列加0,相反序列加1。應用範圍:循環冗餘校驗、編碼器和解碼器、資料傳輸和儲存。
什麼是格雷碼?
格雷碼是一種特殊類型的二進位數編碼,它使相鄰數字之間的二進位位元只有1位的差異。
特性:
- 對於任何兩個連續的格雷碼,其二進位表示中僅有一位不同。
- 所有長度為n的格雷碼序列中,都會出現該長度所有可能的二進位組合。
產生格雷碼:
n=1:
- 0
#n>1:
- 將n-1位元格雷碼序列以相反順序寫出。
- 在原序列前面加上0,在相反序列前面加上1。
例如,產生4位元格雷碼:
- 3位元格雷碼序列以相反順序寫出:011 100
- 原始序列前面加上0,相反序列前面加上1:0001 1001 1110 1111
因此,4位元格雷碼序列為:0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 110 10101011 00
應用:
格雷碼在各種領域都有應用,例如:
- 循環冗餘校驗(CRC)
- 錯誤偵測與校正
- 編碼器和解碼器
- 資料傳輸與儲存
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