C++ 函式的遞歸實作：如何使用遞迴來解決數學問題？

遞歸是一種函數呼叫自身的程式設計技巧，用來解決複雜問題。在數學問題中，遞歸應用廣泛，例如：計算階乘：factorial(n) = n * factorial(n-1) if n > 0，factorial(0) = 1計算斐波那契數列：fibonacci(n) = fibonacci(n-1) fibonacci(n-2) if n > 1，fibonacci(0) = 0，fibonacci(1) = 1

# C 函數的遞迴實作：用遞迴解決數學問題

什麼是遞迴？

遞歸是一種程式設計技巧，其中函數呼叫自身。這允許我們以簡單而優雅的方式解決複雜的問題。

遞歸解決數學問題的範例

計算階乘

階乘是一個數學函數，它將一個給定的正整數n 映射到其所有正整數因子的乘積。它可以使用以下遞歸關係定義：

factorial(n) = 1                                   if n == 0
factorial(n) = n * factorial(n-1)               if n > 0

範例程式碼

int factorial(int n) {
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  return n * factorial(n-1);
}

計算斐波那契數列

斐波那契數列是一個數字序列，其中每個數字是前兩個數字的和。它可以用以下遞歸關係定義：

fibonacci(0) = 0
fibonacci(1) = 1
fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)    if n > 1

範例程式碼

int fibonacci(int n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  }
  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

優勢

##遞歸具有以下優點：

清潔優雅
• 易於理解和實現
• 可以用來解決許多複雜的數學問題

限制

#遞迴也有一些限制：
• 對於大型問題，可能會出現堆疊溢位錯誤

效率可能不如迭代實作

實戰案例

以下是一些使用遞歸解決數學問題的實戰案例：
• 計算一個數字的平方根
• 求解一元二次方程式
• 找出陣列中的最大值

排序一個陣列#######

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