C++ 遞歸函數的空間複雜度如何分析？

C 遞歸函數的空間複雜度取決於它在函數呼叫期間分配在堆疊上的資料大小。遞歸呼叫的深度決定了所需的堆疊空間，可分為：無終止條件：O(1)常數遞歸深度：O(n)對數遞歸深度：O(log n)

C 遞歸函數的空間複雜度分析

#簡介

遞迴函數在C 中是一種常見且強大的程式技術。然而，理解其空間複雜度對於優化程式碼至關重要。

堆疊空間

遞歸函數的空間複雜度取決於它在函數呼叫期間分配在堆疊上的資料大小。當函數被呼叫時，它會建立一個新的堆疊幀，其中包含函數的參數、局部變數和返回地址。因此，遞歸函數呼叫越多，所需堆疊空間就越多。

空間複雜度分析

遞歸函數的空間複雜度可以透過分析函數在最壞情況下可能進行的遞歸呼叫的最大深度來確定。以下是一些常見場景的分析：

無終止條件：

如果遞歸函數沒有終止條件，它將無限遞歸，導致堆疊空間耗盡，從而導致棧溢位錯誤。在這種情況下，空間複雜度為 O(1)。

常數遞歸深度：

如果遞迴函數在每次呼叫中執行固定的次數，那麼它的空間複雜度為O(n)，其中n 是遞歸呼叫的次數。

對數遞歸深度：

如果每次遞迴呼叫將問題分解為較小部分，且遞迴呼叫的次數與輸入問題的規模成對數比例關係，則空間複雜度為O(log n)。

實戰案例

以下是遞歸函數的範例，用於計算斐波那契數：

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

// 测试函数
int main() {
    int n = 10;
    cout << "斐波那契数：" << fibonacci(n) << endl;

    return 0;
}

此函數的遞歸深度最多為n，因為每個呼叫都將n 減少1 或2。因此，其空間複雜度為 O(n)。

結論

透過分析遞歸函數的遞歸深度，我們可以確定其空間複雜度。這對於避免堆疊空間溢出並在程式碼中優化效能至關重要。

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