幾何畫板繪製謝爾賓斯基地毯的方法

遇到用幾何畫板繪製謝爾賓斯基地毯的難題了嗎？ php小編魚仔為您帶來詳細的教程，幫助您解決這個難題。本教學涵蓋了使用幾何畫板繪製謝爾賓斯基地毯分形圖案的各個步驟，從基礎的正方形開始，到最終形成複雜的幾何圖案。繼續閱讀，了解如何繪製這個迷人的分形藝術品，並探索背後的數學原理。

分析：取正方形將其9等分，得到9個小正方形，捨去中央的小正方形，保留周圍8個小正方形。然後對每個小正方形再9等分，並且同樣捨去中央正方形。依此規則不斷細分與捨去，直至無窮。謝爾賓斯基地毯的極限圖形面積趨於零，小正方形個數與其邊的線段數目趨於無窮多，它是一個線集，圖形具有嚴格的自相似性。

具體繪圖操作如下：

1.開啟幾何畫板，在平面上任意畫線段AB，以線段AB為邊長構造正方形ABCD。

2.以點A為縮放中心，將點B、D縮放為1/3得到E、F;以D為縮放中心，將點A、C縮放為1 /3得到G、H。同理得到點I、J、K、L。連接各點，將正方形九等分。

3.點選【資料－新參數】新建參數n，數值改為2。依序點選A、B兩點(注意：這兩點是你最開始畫出的線段的兩個端點)和參數n，按住shift鍵，點選【變換－深度迭代】開啟迭代對話框，選擇G 、P兩點，點選【結構】－－【新增新的映射】，選擇P、O兩點，繼續新增新的映射，選擇O、J;F、M;N、K;A、E;E、 L;L、B。 (註：中間的M、N兩點不要點)點選【迭代】，完成迭代製作。

4.填滿中間的正方形MNOP，度量MNOP的面積，選擇該度量結果和填充的正方形，按一下【顯示】—【顏色】—【參數】，在彈出的對話方塊點選【確定】。

5.最後，選取所有點，按Ctrl H，隱藏不必要的點。

提示：改變正方形ABCD的大小，則正方形MNOP的顏色隨它的面積變化而改變。透過改變參數n的數值來觀察謝爾賓斯基地毯的不同。

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