C++ 遞迴函式的棧溢位問題如何解決？

針對 C 遞歸函數的堆疊溢位問題，解決方法有：縮小遞歸深度、減少堆疊幀大小、尾遞歸最佳化。如 Fibonacci 數列函數透過尾遞歸最佳化可避免堆疊溢位。

C 遞迴函數的堆疊溢位問題如何解決？

原因

遞歸函數會在每次呼叫時在堆疊中建立新的堆疊幀。當遞歸深度過大時，棧空間不足，便會發生棧溢位。

解決方法

1. 縮小遞歸深度

• #尋找替代遞歸的非遞歸演算法，如迭代或備忘錄法。
• 分拆遞歸調用，降低遞歸深度。

2. 減小堆疊幀大小

• #使用局部變數取代成員變量，減少堆疊幀大小。
• 使用值傳遞代替參考傳遞，避免冗餘拷貝。

3. 尾遞歸最佳化

• 當遞迴函數的最後一次呼叫是尾遞歸時（即函數不執行任何其他操作，直接呼叫自身），編譯器可以進行尾遞歸最佳化。這消除了遞歸呼叫所需的堆疊幀，有效解決了棧溢位問題。

實戰案例

考慮以下 Fibonacci 數列函數：

// 尾递归版本
int fibonacci(int n) {
  return fibonacci_helper(n, 0, 1);
}

int fibonacci_helper(int n, int a, int b) {
  if (n == 0) return a;
  return fibonacci_helper(n-1, b, a+b);
}

這是尾遞歸版本，因為最後一個函數呼叫是直接遞歸到自身。編譯器會最佳化它，避免棧溢位。

以下是非尾遞歸版本：

int fibonacci(int n) {
  if (n == 0) return 0;
  if (n == 1) return 1;
  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

對於這種非尾遞歸版本，可以使用尾遞歸最佳化技術將其轉換為尾遞歸版本。例如，使用輔助函數和 swap 操作：

int fibonacci(int n, int a = 0, int b = 1) {
  if (n == 0) return a;
  if (n == 1) return b;
  // 进行 swap 操作
  std::swap(a, b);
  return fibonacci(n-1, b, a+b);
}

透過採用尾遞歸最佳化或縮小遞歸深度，可以有效解決 C 中遞歸函數的堆疊溢位問題。

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