AI模擬器拿下實體模擬新SOTA！

機器學習讓電腦圖形學（CG）模擬更真實了！

方法名為神經流向圖（Neural Flow Maps，NFM），四個渦旋的煙霧也能精確模擬的那種：

更複雜的也能輕鬆實現：

#要知道，在這個AI應用滿天飛的時代，CG物理模擬仍是傳統數值演算法的天下。

△NFM模擬「蛙跳」

#儘管神經網路應用在CG能創造目眩神迷的視覺效果，它卻無法嚴格、穩健地描述物理性質。

△NFM模擬「墨滴」

也正是因此，基於神經網路的物理模擬至今仍處於概念驗證 （proof of concept）的階段，所產生的效果也遠非SOTA。

為了解決這個複雜問題，研究團隊來自達特茅斯學院、喬治亞理工學院和史丹佛大學提出了神經流向圖這一新方法。他們將神經網路的優勢與先進的實體模型結合，實現了前所未有的視覺效果和物理精確性。

該論文發表於圖形學頂刊ACM Transactions on Graphics（TOG），並獲SIGGRAPH Asia 2023最佳論文。

NFM長啥樣？

研究團隊的核心觀點是：想利用AI去更好地解決物理問題，就不能侷限地將可學習模組（learnable modules）嵌入現有的方法架構（例如SPH，stable fluids）中。

現有方法是針對傳統數值方法的能力範疇量身定制的，也正因為如此，機器學習的發展所提出的一系列的全新的能力（例如NeRF對時空信號的緊湊表達），往往在已有的框架中找不到用武之地。

因此，研究人員認為與其套用AI在現有的框架中，不如基於AI提出的新能力，來設計數學和數值的新框架，從而最大化這些能力的價值。

物理模型

基於上述思路，研究人員透過對物理和AI進行協同設計（co-design），建構一個超越SOTA的流體模擬器。

物理部分，NFM首先使用了一套基於衝量的（impulse-based）流體方程，透過對常見的歐拉方程進行度規變換（gauge transformation） ，確立了速度場與流向圖（flow map）以及其空間導數的關係。

換言之，只要可以得到精確的flow map數值解，那麼演化的速度場就可以被精確的重構出來。

為了最精確地計算flow map，NFM提出了一個精心設計的「雙向行進」（bidirectional marching）數值演算法。

此演算法比已有演算法的精確度高出3至5個數量級，但它同時也要求儲存長期的時空（spatiotemporal）速度場。

對大規模3D模擬來說，儲存單幀的速度場尚且有挑戰，儲存數十上百幀的速度場則全然不可行。因此「雙向行進」的演算法儘管精準，但用傳統的手段卻無法實現。

神經網路儲存

NFM巧妙地結合了基於流向圖的物理模型對於儲存高精度速度場的需求，和隱式神經表示（implicit neural representation，或INR）進行高品質時空訊號壓縮的能力，讓上述高度精確但無法實現的模擬方法變得可行。

INR通常对每个场景只需训练一次，但NFM却把它用作一个中间变量在模拟的过程中不断的进行更新，这也对INR的性能提出了更苛刻的要求。

针对这点，NFM提出了一种称作SSNF的新型高性能INR。

通过自动规划空间稀疏存储中每个格点的开启状态，以及一个基于Lagrange多项式的时间处理方案，SSNF达到了比Instant-NGP、KPlanes等方法更快的收敛速度，更高的压缩比，以及更高的存储精度。

拿下最新SOTA

实验结果表明，作为一个基于AI的模拟器，NFM显著地超越了SOTA方法：bimocq、covector fluids以及MC R。

在2D点涡（point vortex）保持的实验中，NFM的平均绝对误差对比其余三者减少了最少14，最多308倍。

在3D蛙跳（leapfrogging vortices）实验中，NFM也显著提升了能量守恒的能力。

同时，这种数值能力体现为对自然现象的更好模拟：根据物理定律，蛙跳中的两对涡管将永不融和，而NFM的两个涡管在完成5次蛙跳后仍然保持分离，对比的方法至多在3次之后就完全融和。

最后，文章还通过一系列算例（如固体交互，瑞利泰勒不稳定性，涡管重连等）展示了NFM在创作复杂视觉效果上的优越性。

在这个层面上值得注意的是，尽管都是利用AI赋予流体更多的细节，现有的AI超分辨率算法只能提升画面细节，但NFM却突破性地以物理的方式提升了动力学细节，从而根本性地提高了流体模拟的真实度。

项目链接：https://yitongdeng-projects.github.io/neural_flow_maps_webpage/

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