解密度函數的機率論方法

機率論。多元隨機變數密度函數解

(1)已知，f(x)=1, (0=0),Z大於0

那麼F(z)=P(X Y

在座標軸上畫出積分區間

即0

z>=1時，x積分區間為（0,1）,y積分區間為（0,z-x）

在以上區間對f(x)*f(y)=e^(-y)積分，有

0

z>=1時，F(z)=e^(-z)-e^(1-z) 1

導，有

0

z>=1時，f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

因此，Z的機率密度函數為

f(z)=0,z

#f(z)=1-e^(-z),0

f(z)=e^(1-z)-e^(-z),z>=1時

(2)F(z))=P(-2lnXe^(-z/2))

當z

當z>=0時，對f(x)從e^(-z/2)到1積分，得F(z)=1-e^(-z/2)

導，有

f(z)=e^(-z/2)/2

因此，Z的機率密度函數為

f(z)=0,z

#f(z)=e^(-z/2)/2,z>=0

密度函數習題解請高手幫忙

#1. 因為聯合密度函數的二重積分為1，在圓上是均勻分佈，故

f(x,y)= 1/(pi*R*R) ,x^2 y^2=0 ，其他區域

2. x的邊緣密度函數由定義f X(x) = ∫∞−∞f (x ,y )dy =1/(pi*R*R) *(y|y1-y|y2) (相當於對常數進行積分，積分區間與x有關，y1,y2為橫座標為x的圓上的點的縱座標）

=1/(pi*R*R) * 2 * 根號（R^2-x^2）

y的邊緣密度函數只要把式子裡的x換成y就行

3 在{X= x}的條件下，條件密度函數由定義為f Y|X(y|x) =f(x,y)/f(x) =1/2* 根號（R ^2-x^2) （代入上兩小題結論）

以上是解密度函數的機率論方法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！