國中三角函數與二次函數的計算公式

國中三角函數與二次函數的公式

三角函數公式

平方關係：

sin^2（α） cos^2（α）=1

tan^2（α） 1=sec^2（α）

cot^2（α） 1=csc^2（α）

商的關係：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

二次函數公式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

(1)一般式：y=ax2 bx c (a,b,c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點座標（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2 k或y=a(x m)^2 k(a,h,k為常數，a≠0)

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程式ax2 bx c=0的兩個根，a≠0

說明：

(1)任何一個二次函數可以透過配方化為頂點式y=a(x-h)2 k，拋物線的頂點座標是（h,k）,h=0時，拋物線y=ax2 k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

(2)當拋物線y=ax2 bx c與x軸有交點時，即對應二次方程式ax2 bx c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2 bx c可轉換為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)

國中關於函數的公式

二次函數：y=ax^2 bx c (a,b,c是常數，且a不等於0)

a>0開口向上

aa,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側

|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|

與y軸交點為（0,c）

b^2-4ac>0,ax^2 bx c=0有兩個不相等的實根

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2 bx c=0有兩個相等的實根

對稱軸x=-b/2a

頂點（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

頂點式y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a

函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x b/2a d)^2 (4ac-b^2)/4a，向右就是減少

函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a d，向下就是減

#當a>0時，開口向上，拋物線在y軸的上方（頂點在x軸上），並向上無限延伸；當a

4.畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。

二次函數解析式的幾種形式

(1)一般式：y=ax2 bx c (a,b,c為常數，a≠0).

(2)頂點式：y=a(x-h)2 k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程式ax2 bx c=0的兩個根，a≠0.

說明：（1）任何一個二次函數可以透過配方化為頂點式y=a(x-h)2 k，拋物線的頂點座標是（h,k）,h=0時，拋物線y=ax2 k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2 bx c與x軸有交點時，即對應二次方程式ax2 bx c=0有實數根x1和

x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2 bx c可轉換為兩根式y=a(x -x1)(x-x2).

拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法

①配方法：將解析式化為y=a(x-h)2 k的形式，頂點座標（h,k），對稱軸為直線x=h，若a>0,y有最小值，當x=h時，y最小值=k，若a

②公式法：直接利用頂點座標公式（- ， ），其頂點；對稱軸為直線x=- ，若a>0,y有最小值，當x=- 時，y最小值= ，若a

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