機率密度函數的簡單說明

能夠簡單說明一下什麼叫機率密度函數嗎

機率密度函數（p.d.f.,probability density function）描述了隨機變數的機率分佈，為累積分佈函數的導函數。 [編輯]定義對於一維實隨機變數 X，任何一個滿足下列條件的函數$f\_X\; (x)$都可以被定義為其機率密度函數： $f\_\; (x)\backslash ge\; 0,\; -\backslash infty$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; f\_\; (x)\backslash ,dx\; =\; 1$隨機變數X在區間上的機率可以由其機率密度函數的定積分錶示：$ P[a\; 而$ F(x)=P[X是X的累積分佈函數，顯然機率密度函數是它的導函數。\; [編輯]應用\; 由機率密度函數可以出期望值、變異數等矩量。期望值（一階矩）：\; E[X]=$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; xf(x)\backslash ,dx$變異數（二階矩）：\; VAR[X]=$ \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; (x-E[X])^2f(x)\backslash ,dx$[編輯]特徵函數對機率密度函數作傅利葉轉換可得特徵函數。$ \backslash Phi\_X(j\backslash omega)\; =\; \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; f(x)e^\{j\backslash omega\; x\}\backslash ,dx$特徵函數與機率密度函數有一對一的關係。因此知道一個分佈的特徵函數就等於知道一個分佈的機率密度函數。\; da:Sandsynlighedst\ae thedsfunktion\; en:Probability\; density\; function\; it:Funzione\; di\; densità\; di\; probabilità\; nl:Kansdichtheid\; sv:Täthetsfunktion$$$

一束粒子被一個障礙物﹝位於x = 0﹞給分散，其波函數為下：

Ψ（x, t） = Ae-iEt/h[當 x

Ψ（x, t） = e-iEt/h( Beikx Ce-ikx) [當 x> 0 ]

其中 E = h2k2/( 2m ) 及 k > 0,A、B及C為複雜係數 （complex coefficient）。

﹝其中的「h」為「h-bar」，就是h上面一橫﹞

(a) 算出其機率密度 p(x, t)當x

(b) 算出其機率流密度 j(x, t)當x

(c) 算出其機率密度 p(x, t)當x > 0。

(d) 算出其機率流密度 j(x, t)當x > 0。

(e) 上面的波函數含三個不同的部份，A、B及C三個係數，說出每一個是右移還是左移。它們三個分別代表入射、反射、發射，那個是那個？

註：p(x, t)及j(x, t)的答案必定是實數。

機率函數與機率密度怎麼區分

機率密度的數學定義

對於隨機變數X，若存在一個非負可積函數p(x)（﹣∞

連續型隨機變數往往透過其機率密度函數直觀地描述，連續型隨機變數的機率密度函數f(x)具有以下性質：

這裡指的是一維連續隨機變量，多維連續變數也類似。

隨機資料的機率密度函數：表示瞬時幅值落在某指定範圍內的機率，因此是幅值的函數。它會隨所取範圍的振幅而變化。

密度函數f(x) 具有下列性質：

(1)f(x)≧0;

(2) ∫f(x)d(x)=1;

#(3) P(a

#

設隨機變數X N0 1 Y |x| Y的機率密度函數

解題過程如下：

#擴充資料

機率密度的方法：

設隨機變數X具有機率密度fX(x)，-∞0（或恆有g'(x)

單純的講概率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把機率密度看成是縱座標，區間看成是橫座標，機率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的機率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的機率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

機率指事件隨機發生的機率，對於均勻分佈函數，機率密度等於一段區間（事件的取值範圍）的機率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，「抽得的是正品」就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。經過大量反覆試驗，常有m/n越來越接近某個確定的常數（此論點證明詳見伯努利大數定律）。

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