使用支援向量機解決異或分類問題

支援向量機是一種常用的分類演算法，適用於線性和非線性分類問題。本文將介紹如何利用支援向量機解決異或問題。

異或問題是指當輸入包含兩個二進位變數時，輸出為真（1）的條件是這兩個變數不相等，否則輸出為假（0）。例如，當輸入為（0，1）或（1，0）時，輸出為1，而當輸入為（0，0）或（1，1）時，輸出為0。這是一個非線性問題，因為無法使用單一直線將兩個輸出分開。

為了解決異或問題，支援向量機可以透過將輸入映射到高維空間來實現線性可分。舉個例子，我們可以將輸入(x1, x2)映射到三維空間中的(x1, x2, x1 x2)。在這個新的空間中，我們可以使用一個平面來分開兩個輸出。然後，我們可以將這個平面的方程式映射回原始的二維空間，從而得到用於分類的決策邊界。這樣就可以有效地解決異或問題。

具體而言，可以使用支援向量機的核技巧來實現這個映射。核子技巧是一種將輸入映射到高維度空間的方法，而不必明確計算這個映射。常用的核函數有線性核函數、多項式核函數和徑向基底函數核函數。在這個例子中，我們將採用RBF核函數。

以下是使用Python實作支援向量機解決異或問題的程式碼：

from sklearn import svm

# 输入数据
X = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
# 输出数据
y = [0, 1, 1, 0]

# 定义SVM模型，使用RBF核函数
clf = svm.SVC(kernel='rbf')

#使用输入和输出数据训练模型
clf.fit(X, y)

# 预测新的输入数据
print(clf.predict([[0, 1], [1, 1], [0, 0], [1, 0]]))

在程式碼中，我們定義了一個輸入資料集X和一個輸出數據集y，然後使用支援向量機模型訓練這些資料。我們使用RBF核函數初始化支援向量機模型，然後呼叫fit()方法來訓練模型。最後，我們使用predict()方法來預測新的輸入數據，並列印出預測結果。

在這個範例中，我們使用了四個輸入資料點（[0,0]，[0,1]，[1,0]，[1,1]）和對應的輸出資料（0，1，1，0）。我們將這些點映射到三維空間中，並使用RBF核函數將它們分開。最終，我們得到了一個分類器，可以預測新的輸入資料的輸出。

以上是使用支援向量機解決異或分類問題的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！