推導歐拉公式的過程

歐拉公式的推導

e^ix=cosx isinx，其中e是自然對數的底，i是虛數單位。這個等式將三角函數的定義域擴展到了複數，建立了三角函數和指數函數之間的關係。在復變函數論中，這個等式具有重要的地位。

e^ix=cosx isinx的證明：

因為e^x=1 x/1! x^2/2! x^3/3! x^4/4！ ……

cos x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6！ ……

sin x=x-x^3/3! x^5/5！ -……

在e^x的展開式中把x換成±ix.（±i）^2=-1， （±i）^3=〒i， （±i）^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”減加”）

e^±ix=1±x/1!-x^2/2! x^3/3！ 〒x^4/4！ ……

=(1-x^2/2! ……)±i(x-x^3/3!……)

所以e^±ix=cosx±isinx

將公式裡的x換成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，再採用兩式相加減的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix e^-ix )/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx isinx中的x取作∏就得到：

e^iπ 1=0.

演算法：歐拉路

歐拉迴路 【定義】

圖G的一個迴路，若它恰通過G中每條邊一次，則稱該迴路為歐拉（Euler）迴路。

具有歐拉迴路的圖稱為歐拉圖（簡稱E圖）。

【相關結論】

定理：

一個無向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是偶數。

一個有向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是0。

歐拉迴路的一種解法

下面是無向圖的歐拉迴路輸出程式碼：注意輸出的前提是已經判斷圖確實是歐拉迴路。

int num = 0;//標記輸出佇列

int match[MAX]；//標誌節點的度，無向圖，不區分入度和出度

void solve(int x)

l{

l if(match[x] == 0)

l

l Record[num ] = x;

l

l else

l {

l for(int k =0;kl {

l if(Array[x][k] !=0 )

l {

l Array[x][k]--;

l Array[k][x]--;

l match[x]--;

l match[k]--;

l solve(k);

l }

l

l }

l Record[num ] = x;

l }

l}

注意record中的點的排列是輸出的到序，因此，如果要輸出歐拉路徑，需要將record倒過來輸出。

歐拉迴路的思路：

循環的找到出發點。從某個節點開始，然後查出一個從這個出發回到這個點的環路徑。這種方法保證每個邊都被遍歷。如果有某點的邊沒有被遍歷就讓這個點為起點，這條邊為起始邊，把它和目前的環銜接上。這樣直至所有的邊都被遍歷。這樣，整個圖就連接在一起了。

具體步驟：

1。如果此時與該點無相連的點，那麼就加入路徑中

2。如果該點有相連的點，那麼就列一張表，遍歷這些點，直到沒有相連的點。

3。處理目前的點，刪除走過的這條邊​​，並在其相鄰的點上進行同樣的操作，並把刪除的點加入到路徑中去。

4。這個其實是個遞歸過程。

--以上為百科的內容

以上是推導歐拉公式的過程的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！