誤差反向傳播的概念與步驟

什麼是誤差反向傳播

誤差反向傳播法，又稱為Backpropagation演算法，是訓練神經網路的常用方法。它利用鍊式法則，計算神經網路輸出與標籤之間的誤差，並將誤差逐層反向傳播到每個節點，從而計算出每個節點的梯度。這些梯度可用於更新神經網路的權重和偏置，使網路逐漸接近最適解。透過反向傳播，神經網路能夠自動學習並調整參數，提高模型的效能和準確性。

在誤差反向傳播中，我們使用鍊式法則來計算梯度。

我們有一個神經網絡，它有輸入x，輸出y和隱藏層。我們透過反向傳播計算隱藏層每個節點的梯度。

首先，我們需要計算每個節點的誤差。對於輸出層，誤差是實際值與預測值之間的差異；對於隱藏層，誤差是下一層的誤差與目前層的權重乘積。這些誤差將用於調整權重以最小化預測與實際值之間的差異。

然後，我們使用鍊式法則來計算梯度。對於每個權重，我們計算它對誤差的貢獻，然後將這個貢獻反向傳播到前一層。

具體來說，假設我們的神經網路有一個權重w，它連接兩個節點。那麼，這個權重對誤差的貢獻就是權重與誤差的乘積。我們將這個貢獻反向傳播到前一層，即將這個貢獻乘以前一層的輸出和目前層的輸入的乘積。

這樣，我們就可以計算出每個節點的梯度，然後使用這些梯度來更新網路的權重和偏移。

誤差反向傳播的詳細步驟

假設我們有一個神經網絡，它有一個輸入層、一個隱藏層和一個輸出層。輸入層的激活函數是線性函數，隱藏層的激活函數是sigmoid函數，輸出層的激活函數也是sigmoid函數。

前向傳播

1.將訓練集資料輸入到神經網路的輸入層，得到輸入層的活化值。

2.將輸入層的活化值傳遞到隱藏層，經過sigmoid函數的非線性變換，得到隱藏層的活化值。

3.將隱藏層的活化值傳遞到輸出層，經過sigmoid函數的非線性變換，得到輸出層的活化值。

計算誤差

使用輸出層的活化值和實際標籤之間的交叉熵損失來計算誤差。具體來說，對於每個樣本，計算預測標籤和實際標籤之間的交叉熵，然後將這個交叉熵乘以對應的樣本權重（樣本權重通常是根據樣本的重要程度和分佈情況來確定的）。

反向傳播

1.計算輸出層每個節點的梯度

根據鍊式法則，對於每個節點，我們計算它對誤差的貢獻，然後將這個貢獻反向傳播到前一層。具體來說，對於每個節點，我們計算它對誤差的貢獻（即該節點的權重與誤差的乘積），然後將這個貢獻乘以前一層的輸出和當前層的輸入的乘積。這樣，我們就得到了輸出層每個節點的梯度。

2.計算隱藏層每個節點的梯度

#同樣地，根據鍊式法則，對於每個節點，我們計算它對誤差的貢獻，然後將此貢獻反向傳播到前一層。具體來說，對於每個節點，我們計算它對誤差的貢獻（即該節點的權重與誤差的乘積），然後將這個貢獻乘以前一層的輸出和當前層的輸入的乘積。這樣，我們就得到了隱藏層每個節點的梯度。

3.更新神經網路的權重和偏移

#根據梯度下降演算法，對於每個權重，我們計算它對誤差的梯度，然後將這個梯度乘以一個學習率（即可以控制更新速度的參數），得到該權重的更新量。對於每個偏置，我們也需要計算它對誤差的梯度，然後將這個梯度乘以一個學習率，得到該偏移的更新量。

迭代訓練

重複上述過程（前向傳播、計算誤差、反向傳播、更新參數），直到滿足停止準則（例如達到預設的最大迭代次數或誤差達到預設的最小值）。

這就是誤差反向傳播的詳細過程。需要注意的是，在實際應用中，我們通常使用更複雜的神經網路結構和激活函數，以及更複雜的損失函數和學習演算法來提高模型的效能和泛化能力。

以上是誤差反向傳播的概念與步驟的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！