人教版國中二年級數學全等三角形與相關圖形知識點總結

人教版國中二年級數學全等三角形知識點及相關圖形知識總結

#第十一章

全等三角形複習

全等三角形定義為兩個能夠完全重合的三角形。全等三角形的形狀和大小完全相等，與位置無關。透過平移、翻折、旋轉，一個三角形可以變換為另一個全等三角形。

全等三角形具有以下性質：對應邊相等、對應角相等，且不會因位置的改變而改變。

理解：對於全等三角形，長邊與長邊對應，短邊與短邊對應。最大角與最大角對應，最小角與最小角對應。對應角的對邊相等，對應邊對的角相等。因此，全等三角形的周長相等，面積也相等。

全等三角形的判定方法有邊邊邊、角邊角、邊角邊三種情況。其中，邊邊邊（SSS）是指當兩個三角形的三邊分別相等時，這兩個三角形全等。這個判定方法可以簡寫成「SSS」。 另外，全等三角形，其對應邊上的對應中線、角平分線、高線也相等。也就是說，如果兩個三角形全等，那麼它們的對應邊上的對應中線、角平分線、高線也分別相等。 總結起來，

邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（SAS）。 角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）。

角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”） 角角邊 斜邊.直角邊

直角邊相等的兩個直角三角形可以透過斜邊和直角邊相等的條​​件來證明，即「HL」全等條件。證明兩個三角形全等的基本想法如下。

）：已知兩邊（ 1）：已知兩邊）：已知兩邊---找第三邊（SSS） 找夾角（SAS） 找是否有直角（HL） 找這邊的另一個鄰角（ASA）

找這邊的另一個鄰角已知一邊和它的鄰角（2）：已知一邊一角已知一邊一角--已知一邊一角已知一邊和它的對角已知角是直角，找一邊

已知角是直角，找一邊（HL） 找這個角的另一邊（SAS） 找這個角的另一邊 找這邊的對角 （AAS） 找一角（AAS） 找一角

找兩角的夾邊（ASA） 找兩角的夾邊（3）：已知兩角已知兩角--已知兩角找夾邊外的任意邊（AAS） 找夾邊外的任意邊

二、角的平分線：從一個角的頂點得到一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分 角的平分線 線。

1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。學習全等三角形應注意以下幾個問題：

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題： （1） 要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義； （2

表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上； （3） 「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等； （4）隨時注意圖形中的隱含條件，如「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」 （5）截長補短法證三角形全等。

國中全等三角形有哪幾種證明方法

驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL ）5種方法來判定。

判定方法：

1、SSS(Side-Side-Side)（邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。

2、SAS(Side-Angle-Side)（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

3、ASA(Angle-Side-Angle)（角邊角）：兩角及其夾​​邊對應相等的三角形全等。

4、AAS(Angle-Angle-Side)（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。

5、RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜邊、邊）（又稱HL定理（斜邊、直角邊））：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。 （它的證明是用SSS原理）

#擴充資料：

一、全等三角形性質

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等。

3、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角的角平分線相等。

6、全等三角形的對應邊上的中線相等。

7、全等三角形面積和周長相等。

8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。

二、推論

1、SSS(Side-Side-Side)（邊、邊、邊）：

各三角形的三條邊的長度都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

2、SAS(Side-Angle-Side)（邊、角、邊）：

各三角形的其中兩邊的長度都對應相等，且這兩邊的夾角（即這兩邊組成的角）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

3、ASA(Angle-Side-Angle)（角、邊、角）：

各三角形的其中兩個角都對應相等，且這兩個角的夾邊（即公共邊，）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

4、AAS(Angle-Angle-Side)（角、角、邊）：

各三角形的其中兩個角都對應相等，且其中一個角的對邊（三角形內除組成這個角的兩邊以外的那條邊）或鄰邊（即組成這個角的一邊）對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。

5、HL定理（hypotenuse -leg） （斜邊、直角邊）：

直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。

參考資料來源：搜狗百科-全等三角形

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