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定義為fx ax³ bx² cx d a=0的三次函數

Jan 20, 2024 am 08:00 AM
三次函數定義

对于三次函数fx ax3 bx2 cx da 0给出定义:设f x是函数y

對於三次函數fx ax3 bx2 cx da 0給出定義:設f x是函數y fx的

∵f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),

∴f′(x)=3ax2 2bx c,f''(x)=6ax 2b,

∵f″(x)=6a*(-

b

3a ) 2b=0,

∴任三次函數都關於點(-

b

3a ,f(-

b

3a ))對稱,即①正確;

∵任何三次函數都有對稱中心,且「拐點」就是對稱中心,

∴存在三次函數f′(x)=0有實數解x0,點(x0,f(x0))為y=f(x)的對稱中心,即②正確;

任何三次函數都有且只有一個對稱中心,故③不正確;

∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,

令g″(x)=0,可得x=

1

2 ,∴g(

1

2 )=-

1

2 ,

∴g(x)=

1

3 x3-

1

2 x2-

5

12 的對稱中心為(

1

2 ,-

1

2 ),

∴g(x) g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 ) g(

2

2013 ) … g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006,故④正確.

故答案為:①②④.

對於三次函數fx ax 3 bx 2 cx da 0給出定義:設f x是函數fx

①由f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12,得f ′ =6x 2 -6x-24,f ′′ (x)=12x-6.

由f ′′ (x)=12x-6=0,得x=

1

2 . f(

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 12=-

1

2 .

所以函數f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12的對稱中心座標為 (

1

2 ,-

1

2 ) .

故答案為 (

1

2 ,-

1

2 ) .

②因為函數f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12的對稱中心座標為 (

1

2 ,-

1

2 ) .

所以 f(

1

2013 ) f(

2012

2013 )=f(

2

2013 ) f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2 ) =-1.

由 f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

所以 f(

1

2013 ) f(

2

2013 ) f(

3

2013 ) … f(

2012

2013 ) f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

故答案為-1019.

以上是定義為fx ax³ bx² cx d a=0的三次函數的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!

陳述
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