對於三次函數fx ax3 bx2 cx da 0給出定義:設f x是函數y fx的
∵f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),
∴f′(x)=3ax2 2bx c,f''(x)=6ax 2b,
∵f″(x)=6a*(-
b
3a ) 2b=0,
∴任三次函數都關於點(-
b
3a ,f(-
b
3a ))對稱,即①正確;
∵任何三次函數都有對稱中心,且「拐點」就是對稱中心,
∴存在三次函數f′(x)=0有實數解x0,點(x0,f(x0))為y=f(x)的對稱中心,即②正確;
任何三次函數都有且只有一個對稱中心,故③不正確;
∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,
令g″(x)=0,可得x=
1
2 ,∴g(
1
2 )=-
1
2 ,
∴g(x)=
1
3 x3-
1
2 x2-
5
12 的對稱中心為(
1
2 ,-
1
2 ),
∴g(x) g(1-x)=-1,
∴g(
1
2013 ) g(
2
2013 ) … g(
2012
2013 )=-1*1006=-1006,故④正確.
故答案為:①②④.
對於三次函數fx ax 3 bx 2 cx da 0給出定義:設f x是函數fx
①由f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12,得f ′ =6x 2 -6x-24,f ′′ (x)=12x-6.
由f ′′ (x)=12x-6=0,得x=
1
2 . f(
1
2 )=2*(
1
2 ) 3 -3*(
1
2 ) 2 -24*
1
2 12=-
1
2 .
所以函數f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12的對稱中心座標為 (
1
2 ,-
1
2 ) .
故答案為 (
1
2 ,-
1
2 ) .
②因為函數f(x)=2x 3 -3x 2 -24x 12的對稱中心座標為 (
1
2 ,-
1
2 ) .
所以 f(
1
2013 ) f(
2012
2013 )=f(
2
2013 ) f(
2011
2013 )=…=2f(
1
2 )=2*(-
1
2 ) =-1.
由 f(
2013
2013 )=f(1)=-13 .
所以 f(
1
2013 ) f(
2
2013 ) f(
3
2013 ) … f(
2012
2013 ) f(
2013
2013 ) =-1006-13=-1019.
故答案為-1019.
以上是定義為fx ax³ bx² cx d a=0的三次函數的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!

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