卡若圖分析邏輯函數

邏輯函數卡若圖

卡諾圖化簡邏輯函數方法

在卡諾圖中，相鄰的最小項在邏輯上也是相鄰的。邏輯相鄰的意思是，這兩個最小項除了一個變數的形式不同為互反變數外，其他都是相同的。因此，這些相鄰的最小項可以合併成一個與項，並消去其中的互反變數。

①哪些方格相鄰

在卡諾圖中，相鄰有三種情況：

相連：二個小方格互相緊挨著，不管從那個方向，上下或左右；

相對：任一行或一列的兩頭的小方格；

相重：對折起來位置重合的小方格。

②合併的原則

凡是相鄰的最小項均可以合併，那麼合併如何進行，合併的結果又如何呢？

(1)二個最小項合併，消去一個互反變量，保留公共變數；

(2)四個最小項合併，消去二個互反變量，保留公共變數；

(3)八個最小項合併，消去三個互反變量，保留公共變數。

一般地說，2^n個最小項合併，可以消去n個變數。當卡諾圖中全部最小項均為「1」時，整個卡諾圖就是一個大的相鄰區域，可消去全部n個互反變量，使函數值恆為「1」。

畫圈應遵循以下原則：

(1)取大不取小，圈越大，消去的變數越多，與項越簡單，能畫入大圈就不畫入小圈；

(2)圈數越少，化簡後的與項就越少；

(3)一個最小項可以重複使用，即只要需要，一個方格可以同時被多圈所圈；

(4)一個圈中的小方格至少有一個小方格不為其它圈所圈；

(5)畫圈必須覆蓋完每一個填「1」方格為止。

將每個圈中互反變量消去，保留公共變量，所得對應的與項再邏輯「或」起來，得到最簡與或表達式。

怎麼用WORD畫卡諾圖

利用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟如下：

第一步：將邏輯函數轉換為最小項總和的形式

第二步：畫出表示該邏輯函數的卡諾圖

第三步：找出可以合併的最小項並畫出合併圈

第四步：寫出最簡的與-或表達式

在利用卡諾圖化簡邏輯函數時，關鍵在於畫合併圈。合併圈畫得不同，邏輯函數的表達式也不相同。因此畫合併圈時應注意以下幾點：

①首先要找出孤立的1方格並畫圈。

②合併圈的範圍越大越好，但必須包含（i=0,1,2,3…）個1方格，這樣能消去的變數就越多。

③合併圈的個數越少越好，因為合併圈的個數與化簡結果中乘積項的個數相對應，圈數越少意味著與-或表達式中與項越少。

④每個合併圈中至少要包含一個其它合併圈中沒有包含的1方格，這樣才能保證這個合併圈不是多餘的。

⑤卡諾圖中所有的1格至少要圈一次，不能有漏畫的1格。

這樣，把每個合併圈相對應的與項「加」起來，就得到最簡的與-或表達式。

同理的方法，只要合併圈改為針對卡諾圖中的0方格進行，找出可合併的最大項，就可得到邏輯函數的最簡或-與表達式。

合併最大項的規律與合併最小項的規律基本一致。不同之處在於，合併最大項時必須找出0方格的鄰近性。每個合併圈可由（i=0,1,2,3…）個0方格構成，每個合併圈對應於一個或項，該或項由圈內取值不變的變數相或來構成，其中取值為0的對應原變量，取值為1的對應反變量。然後將每個合併圈對應的或項進行相與，便得到最簡的或-與表達式

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