Google數學AI在Nature發表文章：證明超越1978年吳文俊法定理，展示世界級幾何水平

GoogleDeepMind再發Nature，Alpha系列AI重磅回歸，數學水準突飛猛進。

AlphaGeometry，無需人類示範達到IMO金牌選手的幾何等級。

有當年AlphaZero無需人類知識學圍棋《Mastering the game of Go without human knowledge》的感覺了。

AlphaGeometry在30道IMO難度的幾何定理證明題中做對了25道，而人類金牌選手平均做對了25.9道。此外，之前SOTA方法（1978年的吳文俊法）僅能做對10道。

IMO金牌得主陳誼廷（Evan Chen）負責評估AI生成的答案，他評價到：

AlphaGeometry的輸出令人印象深刻，既可靠又乾淨。過去的人工智慧解決方案存在偶然性，導致輸出有時需要手動檢查。

AlphaGeometry的解決方案具有可驗證的結構，既可以由機器驗證，也可以由人類理解。它使用經典幾何規則，如角度和相似三角形，就像學生一樣。

除成績亮眼之外，這項研究中還有三個重點引起業界關注：

• #無需人類演示，也就是只用了AI合成資料訓練，延續了AlphaZero自學圍棋的方式。
• 大模型結合其他AI方法，與AlphaGo和OpenAI Q*傳聞相似。
• 與許多先前方法不同，AlphaGeometry可以產生人類可讀的證明過程，且模型和程式碼都開源。

團隊認為，AlphaGeometry提供了一個實現高階推理能力、發現新知識的潛在架構。

這可能有助於推動人工智慧的定理證明——被視為建構AGI的關鍵一步。

另外，量子位元在與作者團隊交流過程中，打聽到了是否真的會讓AlphaGeometry去參加一屆IMO競賽，就像當年AlphaGo挑戰人類圍棋冠軍一樣。

他們表示正在努力提升系統的能力，還需要讓AI能解決幾何以外更廣泛的數學問題。

AI證明幾何也畫輔助線

先前AI系統無法很好解決幾何問題，卡就卡在缺乏優質訓練資料。

人類學習幾何可以藉助紙和筆，在圖像上使用現有知識來發現新的、更複雜的幾何屬性和關係。

Google團隊為此用產生了10億個隨機幾何物件圖，以及其中點和線間的所有關係，最終篩選出1億不同難度的獨特定理和證明，AlphaGeometry在這些資料上完全從頭訓練。

系統由兩個模組組成，相互配合尋找複雜的幾何證明。

• 語言模型，預測可用來解決問題的幾何結構（也就是新增輔助線）。
• 符號推理引擎，使用邏輯規則推導出結論。

一作Trieu Trinh介紹，AlphaGeometry的運作過程類似人腦分為快與慢兩種類型。

也就是諾貝爾經濟學獎得主丹尼爾‧卡尼曼的暢銷書《思考快與慢》中普及的「系統1、系統2」概念。

系統1提供快速、直覺的想法，系統2提供更深思熟慮、理性的決策。

一方面，語言模型擅長識別資料中的模式和關係，可以快速預測潛在有用的輔助結構，但通常缺乏嚴格推理或解釋其決策的能力。

另一方面，符號推理引擎基於形式邏輯並使用明確的規則來得出結論。它們是理性且可解釋的，但它們緩慢且不靈活，尤其是在獨自處理大型、複雜的問題時。

例如在解決一個IMO 2015年的競賽題時，藍色部分為AlphaGeometry的語言模型添加的輔助結構，綠色部分是最終證明的精簡版，共有109個步驟。

在做題過程中，AlphaGeometry也發現了2004年IMO競賽題中一個未使用的前提條件，並因此發現了更廣義的定理版本。

不需要O是BC的中點這個條件，就能證明P、B、C共線。

另外研究也發現，對於人類得分最低的3個問題，AlphaGeometry也需要非常長的證明過程和增加非常多的輔助結構才能解決。

但在相對簡單的問題上，人類平均分數和AI產生的證明長度之間沒有顯著相關性 (p = −0.06)。

One More Thing

對於AlphaGeometry與AlphaGo的聯繫和區別，在與團隊交流過程中，Google科學家Quoc Le 介紹到：

他們都是在一個非常複雜的決策空間中搜索，但AlphaGo的方法更傳統（註：神經網路負責模式識別），AlphaGeometry中的神經網路負責建議下一步要採取的行動，指導搜尋演算法在決策空間中向正確的方向移動。

雖然這次成果隨Alpha系列命名，第一單位也是Google DeepMind，但其實作者主要是前Google大腦成員。

Quoc Le大神不用過多介紹，一作Trieu Trinh與通訊作者Thang Luong都在谷歌工作了六七年，Thang Luong自己高中時也是IMO選手。

兩位華人作者中，何河是紐約大學助理教授。吳宇懷先前參與了Google數學大模型Minerva研究，現在已經離開谷歌加入馬斯克團隊，成為xAI的聯合創始人之一。

論文地址：https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5。

參考連結：
[1]https://www.nature.com/articles/d4186-024-00141 -5。

[2]https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry。

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