理解支持向量機中的函數距離與幾何距離的概念

支援向量機中的函數距離和幾何距離怎麼理解

SVM是透過超平面將樣本分為兩類。

在決定超平面的情況下，可以相對地表示點距離超平面的遠近。對於兩類分類問題，如果點在超平面的正側，則被判定為1；否則判定為-1。

如果認為分類結果正確，則是正確的；否則是錯誤的。且，數值越大，分類結果的確信度越高。反之亦然。

所以樣本點與超平面之間的函數間隔定義為

然而，這個定義有一個問題：當我們同時縮小或放大超平面M倍時，函數間隔卻改變了。為了解決這個問題，我們需要固定超平面的大小，例如，使函數間隔保持不變。這樣，我們就可以得到幾何間隔。

幾何間隔的定義如下

實際上，幾何間隔就是點到超平面的距離。想像下中學學習的點到直線的距離公式

在多維空間中，幾何間隔是指點到超平面的距離。函數距離即未歸一化的距離公式中的分子。

定義訓練集到超平面的最小幾何間隔是

SVM訓練分類器的方法是尋找到超平面，使正負樣本在超平面的兩側，且樣本到超平面的幾何間隔最大。

所以SVM可以表達為解下列最佳化問題

以上內容在《統計學習方法》中，都有詳細的講解。

畫法幾何學裡的距離單位是什麼

畫法幾何學的學法：1. 要注意空間幾何關係的分析與空間幾何原形與平面圖形間的對應關係。這種「從空間到平面，再由平面回到空間」的反覆研究和思考的過程，就是本課程最基本也是最有效的學習方法。

有些初學者，忽略分析空間幾何關係和空間幾何原形與平面圖樣間的對應關係，只是試圖用書本上的某些結論去解決問題。也有的初學者，只注意空間幾何關係，而拋開書本上已經歸納出來的投影規律，每解決一個具體問題，均憑自己用模型比擬空間情況來直接獲得答案。這種理論脫離實際和忽視理論學習的方法都會為學習帶來困難。

2. 以課程性質來說，本課程是一門技術基礎課，畫圖、看圖實作非常重要。為此在學習過程中：① 著重研究各種圖例，複習時不宜停留在單純的閱讀上，而應在閱讀的同時，在紙上描繪圖例的作圖過程。這樣，不但易於了解課本的內容，而且能確實掌握投影原理及其具體應用。 ② 經常進行系統的小結，對所學每一章節，必須完成一定數量的習題來鞏固它。 ③有意識地培養認真、細緻和耐心的工作作風，養成作圖精確和圖紙整潔的習慣。

3. 畫法幾何與工程圖有著密切的關係。畫法幾何學為工程圖中用二維圖形表達機件和有關圖解法提供了基本原理和基本方法。本著理論連結實際的原則，在學習中應注意畫法幾何與工程圖的連結與配合。

時至21世紀，電腦科技已滲透到人類社會各個領域。電腦輔助設計（CAD）與電腦繪圖（CG）技術發展至今，已成功解決了許多畫法幾何圖示、圖解問題。與傳統的畫法幾何解題方法相比，兩者的目的是一致的，只是手段（使用工具）有所不同，計算機作為人類手中的工具，在工作效率和準確性上佔有絕對優勢。傳統的畫法幾何理論和電腦圖形理論共同構成了CAD、CG技術的圖學基礎，從工具使用角度來看，掌握畫法幾何基本理論更為必要。

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