正確的命題與函數f(x)=sin(x)x有關的是哪些？

已知函數fx sinxx下列命題正確的是

已知函數f(x)=sinx/x，下列命題正確的是

1、f(x)是奇函數

②對定義域內任意x,f(x)

③當 x=3π/2時， f(x)取得極小值;

④f(2)>f(3)

5、當x>0時，若方程式f(x)的絕對值=k有且僅有兩個不同的實數解α、β（α>β）則β*cosα=-sinβ

解析：∵函數f(x)=sinx/x，其定義域為x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶函數；

∴（1）錯

∵當x趨向0時，函數f(x)的極限為1

∴在定義域內f(x)

∴（2）正確

當x>0時，f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0 1)/(3π/2)^2≠0

∴（3）錯

∵當x趨向0時，函數f(x)的極限為1,f（π）=0

∴在區間（0，π】上函數單調減；==>f(2)>f(3)

∴（4）正確

當x>0時，

X∈（0， π）時、f(x)>0,

X∈（π，2π）時、f(x)

取絕對值後變成k

∵方程式f(x)的絕對值=k有且僅有兩個不同的實數解α、β（α>β）

∴cosα=-k

f（β）=sinβ/β

#∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴（5）正確

綜上：2、4、5正確

已知函數fx Asinωx φ A 0 ω

（Ⅰ）由圖象知A=2,f(x)的最小正週期T=4*(

5π

12 -

π

6 )=π，∴ω=2

將點（

π

6 ,2）代入得sin(

π

3 φ)=1，又，|φ|π

2 ，∴φ=

π

6

故函數f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x

π

6 )

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6 )

變換如下：把y=sinx的圖象向右平移

π

6 得到y=sin(x-

π

6 )的圖象；再把sin(x-

π

6 )

圖像上所有點的橫座標縮短為原來的

1

2 縱座標不變得到y=sin(2x-

π

6 )的圖象；

把y=sin(2x-

π

6 )的圖像上所有點的縱座標擴大為原來的2倍，橫座標不變得到y=2sin(2x-

π

6 )的圖象.

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