初二的反比例函數數學題解答

幾道簡單的初二反比例函數數學題

1.有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成1項任務.設由x部機器（X為不大於m的正整數）完成同一任務，所需要的時間y（小時）與機器的總數X的函數關係式；

一台機器的效率是：1/(m*m)=1/m^2

y=1/(x*1/m^2)=m^2/x

2.利用圖象解不等式： 2/x>x-1

y=2/x為反比例函數圖象，y=x-1為直線，觀察圖象可知，-1

不好作圖。

3.正比例函數y=kx與反比例函數y=k/x的圖象相交於A,B兩點.已知A點的橫座標為1,B點的縱座標為-4.

(1) A.B兩點的座標

(2) 寫出這兩個函數的關係式子

答：

(1) A的座標為（1,4）

B的座標為 （-1,-4）

利用正比例函數與反比例函數的性質，

他們的兩個交點關於原點對稱，

即橫縱座標互為相反數。

(2)將A、B點的座標分別代入各解析式（代一個就OK了），

得k=4

所以y=4x

y=4/x

4.某地上年度的電價為0.8元，每年用電量為1億度，本年度計畫將電價調整至0.55-0.75元之間，經過測算，若電價調整x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x-0.4）成反比例關係，又當x==0.65時，y=0.8.

(1) Y與X之間的函數關係式.

(2) 若每度電的成本為0.3元，則電價調整在多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ （收益=用電量*（實際電價-成本）） 只列方程式並整理.

(1)

y=k/(x-0.4)

0.8=k/(0.65-0.4)

k=0.2

所以函數式是：y=0.2/(x-0.4),(0.55

(2)上年度收益：1*(0.8-0.3)=0.5億元

(x-0。3)(y 1)=0.5*(1 20%)=0.6

(x-0.3)[0.2/(x-0.4) 1]=0.6

(x-0.3)(0.2 x-0.4)=0.6(x-0.4)

x^2-1.1x 0.3=0

(x-0.5)(x-0.6)=0

x=0.6

x=0.5（不符題意捨去）

所以：

電價調整在0。6元時，本年度電力部門的收益將比去年增加20%

初二反比例函數題

一、已知反比例函數y=k/x(k≠0)和一次函數y=-x-6.

(1) 若一次函數和反比例函數的圖像交於點（-3,m），m和k的值；

(2) 當k滿足什麼條件時，這兩個函數影像有兩個不同的交點？

(3) 當k=-2時，設（2）中的兩個函數影像的交點分別為A,B，試判斷此時A,B兩點分別在第幾象限？角AOB是銳角還是鈍角？ （只要直接寫出結論）。

解答：解：

⑴

∵y=k/x與y=-x-6的交點為（-3,m）,

∴把x=-3代入一次函數y=-x-6,

y=-3 ， 即m=-3。

∴交點座標為（-3,-3）。

把（-3,-3）代入反/比例函數y=k/x，得：

-3=k/-3 k=9

⑵

①∵一次函數圖象過二、三、四象限，

∴當k

②把y=-x-6與y=k/x連立成方程組，得：

-x-6=k/x -x*x-6x=k x*x 6x k=0

當△x=b*b-4ac>0時，兩圖像有兩個不同的交點。

△x=b*b-4ac=6*6-4*1*k>0

∴k

綜上所述：當k

⑶點A、B分別在第二、四象限，角AOB為鈍角。

例2.如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交於A、B兩點，且點A的橫座標和點B的縱座標都是，：（1）一次函數的解析式；

(2)△AOB的面積.

分析：本題意在考查函數圖像上的點的座標與函數解析式之間的

的關係以及平面直角座標系中幾何圖形面積的法，要注意的是一次

函數解析式的關鍵是出A、B兩點的座標，而A、B兩點又在雙曲

線上，因此它們的座標滿足反比例函數解析式；在第（2）小題中，知道A、B兩點的座標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離.

解：（1）當x=-2時，代入y= – 8x 得y=4

當y=-2時，x=4

∴A點座標為（-2,4）,B點座標為（4,-2）.將它們分別代入

y=kx b，得：

解得：

∴所直線AB的解析式為y=-x 2

(2)設直線AB與y軸交於點C，則C點座標為（0,2）. ∴OC=2

S△AOB= S△AOC S△BOC=12 *2*∣-2∣ 12 *2*4=6

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