九種聚類演算法，探索無監督機器學習

今天，我想和大家分享一下機器學習中常見的無監督學習聚類方法

在無監督學習中，我們的數據並不帶有任何標籤，因此在無監督學習中要做的就是將這一系列無標籤的數據輸入到演算法中，然後讓演算法找到一些隱含在數據中的結構，透過下圖中的數據，可以找到的一個結構就是數據集中的點可以分成兩組分開的點集（簇），能夠圈出這些簇（cluster）的演算法，就叫做聚類演算法（clustering algorithm）。

聚類演算法的應用

• 市場分割：將資料庫中客戶的資訊根據市場進行不同的分組，從而實現對其分別銷售或根據不同的市場進行服務改進。
• 社群網路分析：透過郵件最常聯絡的人及其最常聯絡的人來找出一個緊密的群體。
• 組織電腦集群：在資料中心裡，電腦集群經常一起協同工作，可以用它來重新組織資源、重新佈局網路、優化資料中心以及通訊資料。
• 了解銀河系的組成：利用這些資訊來了解一些天文學的知識。

聚類分析的目標是將觀測值分成組別（「簇」），以便分配到同一簇的觀測值之間的成對差異往往小於不同簇中的觀測值之間的差異。聚類演算法分為三種不同的類型：組合演算法、混合建模和模式搜尋。

常見的幾種聚類演算法有：

• #K-Means Clustering
• Hierarchical Clustering
• #Agglomerative Clustering
• Affinity Propagation

Mean Shift Clustering

Bisecting K-MeansDBSCAN

OPTICS BIRCH

K-means

K-means 演算法是目前最受歡迎的聚類方法之一。 K-means 是由貝爾實驗室的 Stuart Lloyd 在 1957 年提出來的，最開始是用於脈衝編碼調製，直到 1982 年才將演算法對外公佈。 1965 年，Edward W.Forgy 發布了相同的演算法，因此 K-Means 有時被稱為 Lloyd-Forgy。

聚類問題通常需要處理一組未經標記的資料集，並且需要一個演算法來自動將這些資料分成有緊密關係的子集或簇。目前，最受歡迎且廣泛應用的聚類演算法是K均值演算法

直觀理解K 均值演算法：

假如有一個無標籤的資料集（上圖左），並且我們想要將其分成兩個簇，現在執行K 均值演算法，具體操作如下：

第一步，隨機產生兩個點（因為想要將資料聚集成兩個類別）（上圖右），這兩個點叫做聚類中心（cluster centroids）。

第二步，進行 K 均值演算法的內循環。 K 均值演算法是一個迭代演算法，它會做兩件事情，第一個是簇分配（cluster assignment），第二個是行動聚類中心（move centroid）。

內循環的第一步是要進行簇分配，也就是說，遍歷每一個樣本，再根據每一個點到聚類中心距離的遠近將其分配給不同的聚類中心（離誰近分配給誰），對於本例而言，就是遍歷資料集，將每個點染成紅色或藍色。

######內迴圈的第二步是將聚類中心移動，使得紅色和藍色的聚類中心分別移動到它們所屬點的平均位置######## #####將所有的點根據與新的聚類中心距離的遠近進行新的簇分配，並且不斷循環此過程，直到聚類中心的位置不再隨著迭代而改變，同時點的顏色也不再發生改變。這時可以說K均值已經完成了聚合。這個演算法在找出資料中的兩個簇方面表現相當出色###############

K-Means演算法的優點：

#簡單易懂，計算速度較快，適用於大規模資料集。

缺點：

• #例如對於非球形簇的處理能力較差，容易受到初始簇心的選擇影響，需要預先指定簇的數量K等。
• 此外，當資料點之間存在雜訊或離群點時，K-Means演算法可能會將它們指派到錯誤的簇中。

Hierarchical Clustering

層次聚類是依照某個層次對樣本集進行聚類的運算。這裡的層次指的實際上是某種距離的定義

聚類的最終目的是減少分類的數量，因此在行為上類似於從葉子節點逐步靠近的樹狀圖過程，這種行為也被稱為「自下而上」

更通俗的，層次聚類是將初始化的多個類別簇看做樹節點，每一步迭代，都是將兩兩相近的類簇合併成一個新的大類簇，如此反复，直至最終只剩下一個類簇（根節點）。

層次聚類策略分為兩種基本範式：聚集型(自下而上)和分裂型(自上而下)。

與層次聚類相反的是分裂聚類，也稱為DIANA(Divise Analysis)，其行為過程為「自上而下」

K-means演算法的結果取決於選擇搜尋的聚類數量和起始配置的分配。而相反，層次聚類方法則不需要這樣的規範。相反，它們要求使用者根據兩組觀察值之間的配對差異性來指定（不相交）觀察組之間的差異性測量。顧名思義，層次聚類方法產生一個層次結構表示，其中每個層次的群集都是透過合併下一個較低層次的群集而創建的。在最低級別，每個集群包含一個觀察值。在最高級別，只有一個叢集包含所有的資料

優點：

• 距離和規則的相似度容易定義，限制少；
• 不需要預先制定聚類數；
• 可以發現類別的層次關係；
• 可以聚類成其它形狀。

缺點：

• #計算複雜度太高;

##奇異值也能產生很大影響；演算法很可能會聚類成鏈狀。

• Agglomerative Clustering
• 重寫後的內容為：凝聚層次聚類（Agglomerative Clustering）是一種自底向上的聚類演算法，它將每個資料點看作一個初始簇，並逐步合併它們以形成更大的簇，直到滿足停止條件。在這個演算法中，每個資料點最初被視為一個單獨的簇，然後逐步合併簇，直到所有資料點合併為一個大簇
##優點：

適用於不同形狀和大小的簇，且不需要事先指定聚類數目。

• 此演算法也可以輸出聚類層次結構，以便於分析和視覺化。
缺點：

#計算複雜度較高，尤其是在處理大規模資料集時，需要消耗大量的運算資源和儲存空間。

此演算法對初始簇的選擇也較為敏感，可能會導致不同的聚類結果。 ############Affinity Propagation#########修改後的內容：親和傳播演算法（AP）通常被翻譯為親和力傳播演算法或鄰近傳播演算法##### ########Affinity Propagation 是一種基於圖論的聚類演算法，旨在識別資料中的"exemplars"(代表點)和"clusters"(簇)。與 K-Means 等傳統聚類演算法不同，Affinity Propagation 不需要事先指定聚類數目，也不需要隨機初始化簇心，而是透過計算資料點之間的相似性得出最終的聚類結果。 ######

優點：

• 不需要製定最終聚類族的數量
• 已有的資料點作為最終的聚類中心，而不是新產生一個簇中心。
• 模型對資料的初始值不敏感。
• 對初始相似度矩陣資料的對稱性沒有要求。
• 比較與 k-centers 聚類方法，其結果的平方差誤差較小。

缺點：

• #該演算法的計算複雜度較高，需要大量的儲存空間和運算資源；
• 對於雜訊點和離群點的處理能力較弱。

Mean Shift Clustering

平移聚類是一種基於密度的非參數聚類演算法，其基本思想是透過尋找資料點密度最大的位置（稱為“局部最大值”或“高峰”），來識別資料中的群集。此演算法的核心在於對每個資料點進行局部密度估計，並將密度估計結果用於計算資料點移動的方向和距離

優點：

• 不需要指定簇的數目，而且對於形狀複雜的簇也有很好的效果。
• 演算法也能夠有效地處理雜訊資料。

缺點：

• #計算複雜度較高，尤其是在處理大規模資料集時，需要消耗大量的運算資源和儲存空間；
• 此演算法也對初始參數的選擇較為敏感，需要進行參數調整與最佳化。

Bisecting K-Means

Bisecting K-Means 是基於K-Means 演算法的層次聚類演算法，其基本思想是將所有數據點分成一個簇，然後將該簇分成兩個子簇，並對每個子簇分別應用K-Means 演算法，重複執行這個過程，直到達到預定的聚類數目為止。

演算法首先將所有資料點視為初始簇，然後對該簇應用K-Means演算法，將該簇分成兩個子簇，併計算每個子簇的誤差平方和（SSE）。然後，選擇誤差平方和最大的子簇，並將其再次分成兩個子簇，重複執行這個過程，直到達到預定的聚類數目為止。

優點：

• #具有較高的準確度和穩定性，能夠有效地處理大規模資料集，且不需要指定初始聚類數目。
• 此演算法也能夠輸出聚類層次結構，以便於分析和視覺化。

缺點：

• #計算複雜度較高，尤其是在處理大規模資料集時，需要消耗大量的運算資源和儲存空間。
• 此外演算法對初始簇的選擇也比較敏感，可能會導致不同的聚類結果。

DBSCAN

基於密度的空間聚類演算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一種典型的具有雜訊的聚類別方法

密度的方法具有不依賴距離的特點，而是依賴密度。因此，它能夠克服基於距離的演算法只能發現「球形」聚集的缺點

DBSCAN演算法的核心思想是：對於一個給定的數據點，如果它的密度達到一定的閾值，則它屬於一個簇中；否則，它被視為雜訊點。

優點：

• 這類演算法能克服基於距離的演算法只能發現「類別圓形」(凸)的聚類的缺點；
• 可發現任意形狀的聚類，且對雜訊資料不敏感；
• 不需要指定類別的數目cluster；
• 演算法中只有兩個參數，掃描半徑(eps)和最小包含點數(min_samples)。

缺點：

• #計算複雜度，不進行任何最佳化時，演算法的時間複雜度是O(N^{2})，通常可利用R-tree，k-d tree, ball；
• tree索引來加速計算，將演算法的時間複雜度降為O(Nlog(N))；
• 受eps影響較大。在類別中的資料分佈密度不均勻時，eps較小時，密度小的cluster會被劃分成多個性質相似的cluster；eps較大時，會使得距離較近且密度較大的cluster被合併成一個cluster。在高維度資料時，因為維數災難問題，eps的選取比較困難；
• #依賴距離公式的選取，由於維度災害，距離的量測標準不重要；
• 不適合資料集集中密度差異很大的，因為eps和metric選取很困難。

OPTICS

OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）是一種基於密度的聚類演算法，它能夠自動確定簇的數量，同時也能夠發現任意形狀的簇，並且能夠處理雜訊資料

OPTICS 演算法的核心思想是根據給定資料點計算其與其他點之間的距離，以確定其在密度上的可及性，並建立一個基於密度的距離圖。然後，透過掃描該距離圖，自動確定簇的數量，並對每個簇進行分割

# 優點：

• 能夠自動確定簇的數量，並且能夠處理任意形狀的簇，並且能夠有效地處理雜訊資料。
• 此演算法也能夠輸出聚類層次結構，以便於分析和視覺化。

缺點：

• #計算複雜度較高，尤其是在處理大規模資料集時，需要消耗大量的運算資源和儲存空間。
• 此演算法對於密度差異較大的資料集，可能會導致聚類效果不佳。

BIRCH

BIRCH（平衡迭代降低和層次聚類）是一種基於層次聚類的聚類演算法，它能夠高效地處理大規模資料集，並且對於任何形狀的簇都能夠取得良好的效果

BIRCH演算法的核心思想是：透過對資料集進行分層聚類，逐步減小資料規模，最終得到簇結構。 BIRCH演算法採用類似B樹的結構，稱為CF樹，它可以快速地插入和刪除子簇，並且可以自動平衡，從而確保簇的質量和效率

優點：

• 能夠快速處理大規模資料集，並且對於任意形狀的簇都有較好的效果。
• 此演算法對於雜訊資料和離群點也有較好的容錯性。

缺點：

• #對於密度差異較大的資料集，可能會導致聚類效果不佳；
• 對於高維度資料集的效果也不如其他演算法。

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