七邊形數

A heptagonal number is a number which can be represented as a heptagon. A heptagon is a polygon with 7 sides. A heptagonal number can be represented as a bination of successive layers of heptagon( 7-sided agon successive. be better explained with the below figures.

第一個七邊形數是1。因此，它可以用一個小點表示。

第二個七邊形數是7，可以用一個七邊形表示。

第三個七邊形數是18，可以用一個七邊形表示，並與一個連續的七邊形層結合。

第四個七邊形數是34。它可以用上面所示的方式表示為一個七邊形加上兩個連續的七邊形層，得到34。

類似的概念將用於進一步的七邊形數。依照相同的邏輯，前幾個七邊形數為1、7、18、34、55、81、112、148、189、235、286、342、403……

#在這個問題中，我們的任務是給定任意正數N作為輸入，並將第N個七邊形數列印為輸出。

例如，

INPUT : N=6

輸出 : 81

INPUT : N=9

輸出：189

現在讓我們來看看我們將用來解決這個問題的演算法。

演算法

要解決這個問題，我們需要看到計算第n個七邊形數所遵循的模式。第n個七邊形數可以表示為−

$$Heptagonal_{n}\:=\:\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$$

如果我們仔細觀察這個表達式，每個七邊形數都有以下形式

$\frac{n}{2}(5n\:-\:3)$，其中n表示七邊形數的數量。

讓我們透過範例更好地理解它。

對於n=1，$\frac{1}{2}(5\:\times\:1\:-\:3)$= 1，這是第一個七邊形數。

對於n=2，$\frac{2}{2}(5\:\times\:2\:-\:3)$= 7，這是第二個七邊形數。

當n=3時，$\frac{3}{2}(5\:\times\:3\:-\:3)$= 18，這是第三個七邊形數。

現在，讓我們檢查n=8的情況。 $\frac{8}{2}(5\:\times\:8\:-\:3)$所得到的結果是148，實際上是七角數序列中的第八個七角數。

由於我們可以使用上述表達式得到任何第n個七邊形數，所以在我們的方法中，我們將使用這個表達式來計算第n個七邊形數，其中n可以是任何正數。

方法

我們將按照以下步驟進行說明：

• 以任一正數N為輸入，計算對應的七邊形數值N。

• 初始化一個函數來計算第N個七邊形數。

• 使用演算法部分提到的表達式，即$\frac{N}{2}(5N\:-\:3)$，計算第N個七邊形數並將其儲存在任意變數中。

• 傳回我們儲存的變量，該變數將是與任何正值N對應的第N個七邊形數的值。

注意 − 我們將使用浮點資料類型而不是整數資料類型，以避免在使用上述公式計算第N個七邊形數時出現由於小數值而導致的任何錯誤。

Example

的中文翻譯為：

範例

在C 中實作該方法 −

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
using namespace std;

//function to calculate nth heptagonal number using formula n/2(5n-3)
float heptagonal(float N){
   float ans= (N/2)*((5*N) - 3); //to store nth heptagonal number
   return ans;
}
int main(){
   float N=5; //input
   float a=heptagonal(N); //store the answer in a variable
   N=13;
   float b=heptagonal(N);
   cout<<a<<endl<<b<<endl; //print the answer
   return 0;
}

Output

#

55
403

時間複雜度：O(1)，因為只需常數時間。

空間複雜度：O(1)，因為沒有使用額外的空間。

結論

我們嘗試學習了七邊形數的概念以及我們在方法中使用的計算第n個七邊形數的公式。

我希望您能發現這篇文章對於學習列印任意使用者輸入的第n個七邊形數的概念有所幫助。

以上是七邊形數的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！