如何使用Python實作堆排序演算法？

如何使用Python實作堆排序演算法？

堆排序是一種基於二元堆的排序演算法，它利用了完全二元樹的性質。堆可以分為最大堆和最小堆兩種類型，其中最大堆要求父節點的值大於等於其子節點的值，而最小堆要求父節點的值小於等於其子節點的值。在堆排序演算法中，我們使用最大堆。

以下是使用Python實現堆排序的具體步驟和程式碼範例：

步驟1：建立最大堆
在建立最大堆的過程中，我們需要調整堆結構，使得每個父節點的值都大於等於其子節點的值。

首先，我們定義一個函數heapify來實現堆的調整過程。此函數接受三個參數：堆列表heap、堆的大小size和待調整的父節點的索引。

def heapify(heap, size, parent):
    largest = parent
    left = 2 * parent + 1
    right = 2 * parent + 2

    if left < size and heap[left] > heap[largest]:
        largest = left

    if right < size and heap[right] > heap[largest]:
        largest = right

    if largest != parent:
        heap[parent], heap[largest] = heap[largest], heap[parent]
        heapify(heap, size, largest)

接下來，我們定義一個函數build_heap來建立最大堆。該函數接受一個列表作為參數，並根據列表中的元素建立最大堆。

def build_heap(heap):
    size = len(heap)

    for i in range(size // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(heap, size, i)

步驟2：堆排序
在建構最大堆之後，我們可以利用最大堆的性質來排序。堆排序的想法是每次將堆頂元素（最大值）與最後一個元素交換，並對堆頂進行調整，然後取出最大值，再次進行調整，直到堆中只剩下一個元素。

以下是使用堆排序演算法進行排序的具體步驟和程式碼範例：

def heap_sort(heap):
    size = len(heap)

    build_heap(heap)

    for i in range(size - 1, 0, -1):
        heap[0], heap[i] = heap[i], heap[0]
        heapify(heap, i, 0)

步驟3：測試程式碼
現在，我們可以使用一些測試資料來驗證我們的程式碼是否正確。

if __name__ == "__main__":
    # 测试数据
    data = [4, 10, 3, 5, 1]

    heap_sort(data)

    print("排序结果:", data)

執行以上程式碼，輸出結果為：排序結果: [1, 3, 4, 5, 10]，表示堆排序演算法正確。

總結：
堆排序是一種高效率的排序演算法，其時間複雜度為O(nlogn)。利用堆的完全二元樹的性質，我們可以透過建造最大堆和進行堆排序來實現。使用Python語言，我們可以透過編寫堆調整函數(heapify)和最大堆建構函數(build_heap)，以及堆排序函數(heap_sort)來實作堆排序演算法。測試程式碼可以幫助我們驗證我們的實作是否正確。

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