如何使用C++中的最短路徑演算法

如何使用C 中的最短路徑演算法

最短路徑演算法是圖論中的關鍵演算法之一，它用來確定兩個頂點之間的最短路徑。在C 語言中，提供了許多實作最短路徑演算法的函式庫，例如Dijkstra演算法和Floyd-Warshall演算法。本文將為您詳細介紹如何使用這兩種演算法，並提供相應的程式碼範例。

1. Dijkstra演算法

Dijkstra演算法是一種貪心演算法，用來解決帶權有向圖中單源最短路徑問題。以下是使用C 語言實作Dijkstra演算法的程式碼範例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

const int INF = 1e9;

void dijkstraAlgorithm(int start, const std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>>& graph, std::vector<int>& distance) {
    int n = graph.size();
    distance.resize(n, INF);
    distance[start] = 0;

    std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<std::pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int dist = pq.top().first;
        pq.pop();

        if (dist > distance[u]) {
            continue;
        }

        for (const auto& neighbor : graph[u]) {
            int v = neighbor.first;
            int weight = neighbor.second;

            if (distance[u] + weight < distance[v]) {
                distance[v] = distance[u] + weight;
                pq.push({distance[v], v});
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    std::vector<std::vector<std::pair<int, int>>> graph(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        std::cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
    }

    int start;
    std::cin >> start;

    std::vector<int> distance;
    dijkstraAlgorithm(start, graph, distance);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cout << "Distance from " << start << " to " << i << " is " << distance[i] << std::endl;
    }

    return 0;
}

以上程式碼實作了Dijkstra演算法。首先，從輸入讀取圖的結點數n和邊數m。然後，建立一個鄰接表來表示圖的結構，並將邊的資訊儲存在鄰接表中。接下來，讀取起始結點start。最後，呼叫dijkstraAlgorithm函數計算從起始結點到其他結點的最短路徑，並輸出結果。

2. Floyd-Warshall演算法

Floyd-Warshall演算法用於解決帶權有向圖中所有頂點之間的最短路徑問題。以下是使用C 語言實作Floyd-Warshall演算法的程式碼範例：

#include <iostream>
#include <vector>

const int INF = 1e9;

void floydWarshallAlgorithm(const std::vector<std::vector<int>>& graph, std::vector<std::vector<int>>& distance) {
    int n = graph.size();

    distance = graph;

    for (int k = 0; k < n; ++k) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (distance[i][k] != INF && distance[k][j] != INF && distance[i][k] + distance[k][j] < distance[i][j]) {
                    distance[i][j] = distance[i][k] + distance[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    std::vector<std::vector<int>> graph(n, std::vector<int>(n, INF));

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        std::cin >> u >> v >> w;
        graph[u][v] = w;
    }

    std::vector<std::vector<int>> distance;
    floydWarshallAlgorithm(graph, distance);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (distance[i][j] == INF) {
                std::cout << "No path from " << i << " to " << j << std::endl;
            } else {
                std::cout << "Distance from " << i << " to " << j << " is " << distance[i][j] << std::endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}

以上程式碼實作了Floyd-Warshall演算法。首先，從輸入讀取圖的結點數n和邊數m。然後，建立一個鄰接矩陣來表示圖的結構，並將邊的資訊儲存在鄰接矩陣中。最後，呼叫floydWarshallAlgorithm函數計算所有頂點之間的最短路徑，並輸出結果。

透過以上程式碼範例，您可以學習如何在C 中使用Dijkstra演算法和Floyd-Warshall演算法來解決最短路徑問題。希望本文能對您有所幫助並增加您對最短路徑演算法的理解。

以上是如何使用C++中的最短路徑演算法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！