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如何使用numpy在Python中計算矩陣的跡？

使用 Numpy 計算矩陣的跡是線性代數中的常見運算，可用於提取有關矩陣的重要資訊。矩陣的跡定義為矩陣主對角線上元素的總和，主對角線從左上角延伸到右下角。在本文中，我們將學習使用 Python 中的 NumPy 函式庫計算矩陣跡的各種方法。

在開始之前，我們先導入 NumPy 庫 -

import numpy as np

接下來，讓我們使用 np.array 函數定義一個矩陣 -

A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

範例 1

為了計算該矩陣的跡，我們可以使用 NumPy 中的 np.trace 函數

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
trace = np.trace(A)
print(trace)

np.trace 函數採用單一參數，它是我們要計算其軌跡的矩陣。它將矩陣的跡作為標量值傳回。

或者，我們也可以使用 sum 函數計算矩陣的跡，並對主對角線上的元素進行索引 -

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
trace = sum(A[i][i] for i in range(A.shape[0]))
print(trace)

在這裡，我們使用矩陣的 shape 屬性來確定其維度，並使用 for 迴圈迭代主對角線上的元素。

要注意的是，矩陣的跡僅針對方陣定義，也就是行數和列數相同的矩陣。如果您嘗試計算非方陣的跡，您將收到錯誤。

除了計算矩陣的跡之外，NumPy 還提供了其他幾個函數和方法來執行各種線性代數運算，例如計算矩陣的行列式、逆矩陣以及特徵值和特徵向量。以下是 NumPy 提供的一些最有用的線性代數函數的列表 -

要使用這些函數，您需要匯入 NumPy 的 linalg 子模組−

 import numpy.linalg as LA

例如，若要使用 NumPy 計算矩陣的行列式，您可以使用下列程式碼 -

import numpy as np
import numpy.linalg as LA
A = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
det = LA.det(A)
print(det)

0.0

NumPy 的線性代數函數針對效能進行了最佳化，使其成為大規模科學和數學計算應用程式的 ui 表。除了提供廣泛的線性代數函數之外，NumPy 還提供了幾個用於創建和操作矩陣和 n 數組的便捷函數，例如 np.zeros、np.ones、np.eye 和 np.diag。

這是如何使用 np.zeros 函數建立零矩陣的範例 -

import numpy as np
A = np.zeros((3,3)) # Creates a 3x3 matrix of zeros
print(A)

這將輸出以下矩陣

[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]

類似地，np.ones 函數可以建立一個 1 矩陣，np.eye 函數可以建立一個單位矩陣。例如 -

import numpy as np
A = np.ones((3,3)) # Creates a 3x3 matrix of ones
B = np.eye(3) # Creates a 3x3 identity matrix
print(A)
print(B)

這將輸出以下矩陣。

[[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]
[1. 1. 1.]]

[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]

最後，np.diag 函數可以從給定的列表或陣列建立對角線矩陣。例如 -

import numpy as np
A = np.diag([1,2,3]) # Creates a diagonal matrix from the given list
print(A)

這將輸出以下矩陣。

[[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 3]]

總之，NumPy 是一個用於執行線性代數運算的強大 Python 函式庫。其廣泛的功能和方法使其成為科學和數學計算的必備工具，其優化的性能使其適合大規模應用。無論您需要計算矩陣的跡、求矩陣的逆，或是解線性方程組，NumPy 都能提供完成工作所需的工具。

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