使用C++編寫，找出數組中的質數對數量

在本文中，我們將解釋有關使用 C 來尋找陣列中素數對數量的所有內容。我們有一個整數數組 arr[]，我們需要找到其中存在的所有可能的素數對。這是問題的範例-

Input : arr[ ] = { 1, 2, 3, 5, 7, 9 }

Output : 6

From the given array, prime pairs are
(2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 7)

Input : arr[] = {1, 4, 5, 9, 11}

Output : 1

尋找解決方案的方法

暴力方法

現在我們將討論最基本的方法，即暴力方法，並嘗試找到另一種方法：這種方法效率不高。

範例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
    bool p[MAX+1];
    memset(p, true, sizeof(p));
    p[1] = false;
    p[0] = false;
     for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
        if(p[i] == true){
            for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
               p[j] = false;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(p[arr[i]] == true)
           prime[i] = true;
    }
}
int main(){
    int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array.
    int answer = 0; // counter variable to count the number of prime pairs.
    int MAX = INT_MIN; // Max element
    for(int i = 0; i < n; i++){
       MAX = max(MAX, arr[i]);
    }
    bool prime[n]; // boolean array that tells if the element is prime or not.
    memset(prime, false, sizeof(prime)); // initializing all the elements with value of false.
    seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
    for(int i = 0; i < n-1; i++){
        for(int j = i+1; j < n; j++){
            if(prime[i] == true && prime[j] == true)
               answer++;
         }
    }
    cout << answer << "\n";
    return 0;
}

輸出

6

在這個方法中，我們建立了一個布林數組，用於告訴我們每個元素是否為素數，然後我們遍歷所有可能的配對，並檢查配對中的兩個數字是否為質數。如果是素數，則將答案增加一併繼續。

但是這種方法並不是很有效率，因為它的時間複雜度為O(N*N)，其中N是陣列的大小，所以現在我們要讓這個方法更快。

高效方法

在這個方法中，大部分程式碼都是相同的，但關鍵的變化是，我們不再遍歷所有可能的配對，而是使用一個公式來計算它們。

範例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
   bool p[MAX+1];
   memset(p, true, sizeof(p));
   p[1] = false;
   p[0] = false;
   for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
       if(p[i] == true){
           for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
               p[j] = false;
           }
       }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
       if(p[arr[i]] == true)
           prime[i] = true;
   }
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array.
   int answer = 0; // counter variable to count the number of prime pairs.
   int MAX = INT_MIN; // Max element
   for(int i = 0; i < n; i++){
       MAX = max(MAX, arr[i]);
   }
   bool prime[n]; // boolean array that tells if the element is prime or not.
   memset(prime, false, sizeof(prime)); // initializing all the elements with value of false.
   seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
   for(int i = 0; i < n; i++){
       if(prime[i] == true)
           answer++;
   }
   answer = (answer * (answer - 1)) / 2;
   cout << answer << "\n";
   return 0;
}

輸出

6

正如您所看到的，大部分程式碼與先前的方法相同，但是大大降低了複雜性的關鍵變更是我們使用的公式，即n(n-1)/2，它將計算我們的素數對的數量。

上述程式碼的解釋

在這段程式碼中，我們使用埃拉托斯特尼篩法來標記所有質數，直到我們在大批。在另一個布林數組中，我們按索引標記元素是否為素數。

最後，我們遍歷整個數組，找到存在的質數總數，並找到所有可能的素數使用公式 n*(n-1)/2 進行配對。透過這個公式，我們的複雜度降低到 O(N)，其中 N 是陣列的大小。

結論

在本文中，我們解決一個問題，以 O(n) 的時間複雜度找出陣列中存在的質數對的數量。我們也學習了解決這個問題的C 程序以及解決這個問題的完整方法（正常且有效率）。我們可以用其他語言寫相同的程序，例如C、java、python等語言。

以上是使用C++編寫，找出數組中的質數對數量的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！