給定一個數，其與原始數之和等於另一個給定的數的排列方式

在本文中，我們將深入探討一個涉及數字和排列的迷人問題：「一個數與原始數的和等於另一個給定數的排列」。這個問題將數論和組合數學獨特地結合在一起，使它成為一個引人入勝的挑戰。

為了澄清，給定一個原始數和一個目標數，我們需要找到原始數的一個排列，使得當我們將原始數和它的排列相加時，得到目標數。

理解問題

實質上，這個問題結合了數字排列、求和和相等檢查的概念。挑戰在於找到滿足所提供條件的正確排列（或數字重新排列）。

演算法解釋

解決這個問題的演算法如下 −

• 統計原始數字和目標數字中每個數字的頻率。

• 比較頻率。如果它們匹配，則表示存在一個有效的排列。如果它們不匹配，就沒有有效的排列。

Example

這裡是一個使用上述演算法的C 解決方案 -

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPermutation(int original, int target) {
   vector<int> countOriginal(10, 0), countTarget(10, 0);
   
   while (original > 0) {
      countOriginal[original % 10]++;
      original /= 10;
   }
   
   while (target > 0) {
      countTarget[target % 10]++;
      target /= 10;
   }
   
   for (int i = 0; i < 10; i++) {
      if (countOriginal[i] != countTarget[i]) {
         return false;
      }
   }
   
   return true;
}

int main() {
   int original = 1234;
   int target = 2468;
   
   if (isPermutation(original, target - original)) {
      cout << "Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition." << endl;
   } else {
      cout << "No, there is no permutation of the original number that satisfies the condition." << endl;
   }
   
   return 0;
}

輸出

Yes, there is a permutation of the original number that satisfies the condition.

在isPermutation函數中，我們先初始化兩個向量countOriginal和countTarget來分別計算原始數字和目標數字中的數字頻率。然後，我們遍歷原始數字和目標數字中的每個數字，並遞增相應的計數。最後，我們比較計數。如果它們匹配，我們返回true；否則，我們返回false。

主要函數設定原始數字和目標數字，並檢查是否存在滿足條件的原始數字的有效排列。

測試案例範例

讓我們將原始數字設為1234，目標數字設為2468。目標數字與原始數字的差為1234。因此，我們需要檢查是否存在一個排列等於1234本身。顯然，原始數字就是它自己的一個排列，所以輸出將是"是的，存在一個滿足條件的原始數字的排列。"

時間與空間複雜度

此演算法的時間複雜度為O(n)，其中n是給定數字中的位數。這是因為我們在原始數字和目標數字中都要遍歷每個位數。

空間複雜度為O(1)，因為向量countOriginal和countTarget的大小是恆定的（10），與輸入大小無關。

結論

在這篇文章中，我們探討了一個融合了排列、加法和數字相等概念的有趣問題。我們實現了一個利用原始數字和目標數字中數字頻率的C 解決方案。

這個問題提供了一個獨特的挑戰，為你練習問題解決技巧提供了一個很好的方式，特別是在數論和組合數學方面。

以上是給定一個數，其與原始數之和等於另一個給定的數的排列方式的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！