在一個範圍內評估給定方程式的查詢

對區間 [L, R] 內的所有方程式進行評估，為我們提供了這些變數的一系列值。如何使用它的範例包括建模、資料分析和解決問題的場景。

在這種情況下，我們為範圍內的所有點定義方程式變數值。因此，可以透過指定範圍的步長並評估範圍內每個變數值的方程式來完成。

規格

這可以稱為向資料庫詢問資訊的請求。當滿足某些要求時，使用特定命令提取資料。為了從資料庫中取得、過濾、排序和匯總數據，查詢經常用程式語言編寫。查詢可以很簡單，具體取決於必須提取的資料和資訊的複雜性。

接受方程式範圍 [L, R] 和步長作為輸入並為範圍內變數的每個值產生方程式結果的電腦程式可用於自動執行此過程。

問題處理方法

在一定範圍內尋找給定方程式的值是評估範圍 [L, R] 內任何給定方程式的查詢的目標。這是用於類似查詢的潛在方法 -

• 解析提供的方程式並從中建立表達式樹。二元樹可用於視覺化表達式樹，每個節點代表方程式中的運算子或運算元。

• 對表達式樹進行預先排序並迭代每個子樹，評估每個子樹的方程式。表達式樹的每個節點都應包含結果。

• 建立範圍查詢函數，接受表達式樹的根、下界 L 和上限 R 作為輸入。此函數的目標是迭代表達式樹並傳回所提供的 [L, R] 範圍的方程式解。

• 可以額外預先計算並保存指定範圍[L,R]的每個子範圍的方程式解，以改善範圍查詢功能。

• 最後，我們可以使用範圍查詢函數計算不同範圍的方程式。

文法

在 C 中，可以使用循環來迭代每個範圍中的值，然後將提供的方程式應用於每個值以確定其在 [L, R] 範圍內的評估。對於 [L, R] 範圍內的每個 x 值，建立以下循環來評估方程式 -

y = x2 + 2x + 1
// Define equation to evaluate
   int equation(int x) {
   return x*x + 2*x + 1;
}

// Evaluate equation for every value of x in range [L, R]
int L, R; // Define the range
for (int x = L; x <= R; x++) {
   int y = equation(x);

   // Do something with value of y like print it
   cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;
}

演算法

這是評估區間 [L, R] 中的方程式的 C 演算法 -

• 步驟 1 - 舉例說明如何將方程式定義為接收變數 x 並傳回值 y 的函數 -

double equation(double x) {
   return x*x + 2*x + 1;
}

• 步驟 2 - 寫函數，接受兩個整數 L 和 R 作為參數，並輸出 L 和 R 之間每個整數值的方程式解。可以使用循環遍歷範圍 [L, R]，評估每個整數值的方程式 -

vector<double> evaluate_equation(int L, int R) {
   vector<double> results;
   for (int x = L; x <= R; x++) {
      double y = equation(x);
      results.push_back(y);
   }
   return results;
}

• 步驟3 - 在評估範圍[L, R] 上的方程式後，可以使用此函數獲得結果，該結果以雙精度值向量形式傳遞-

  vector<double> results = evaluate_equation(1, 10);
  

注意 - 透過簡單地用所需的方程式取代方程式函數，就可以改變計算任何方程式的過程。

遵循的方法

方法-1

在 C 中，可以使用循環循環遍歷範圍內的每個值並評估其中的方程，以便評估範圍 [L, R] 中的方程。

範例中評估的範圍是 [1, 10]，評估的方程式是 i*i 2*i 1。 for 迴圈重複評估範圍內每個值的方程，並將答案列印到控制台。方程式和範圍可以根據需要進行更改。

範例 1

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   int L = 1, R = 10; // range of values to evaluate
   for (int i = L; i <= R; i++) {
      int result = i*i + 2*i + 1; // equation to evaluate
      cout << "Result at " << i << " = " << result << endl;
   }
   return 0;
}

輸出

Result at 1 = 4
Result at 2 = 9
Result at 3 = 16
Result at 4 = 25
Result at 5 = 36
Result at 6 = 49
Result at 7 = 64
Result at 8 = 81
Result at 9 = 100
Result at 10 = 121

方法2

這裡是 C 查詢的說明，可用來分析給定方程式的 L 和 R 之間的值範圍 -

在此圖中，需要計算的方程式首先被定義為稱為方程式的函數。然後，我們建立一個評估函數，它接受兩個參數 L 和 R，它們代表我們要評估方程式的值範圍。

我們在評估函數內迭代評估 L 和 R（含）之間的每個值的方程式。然後，使用 cout，我們輸出每個值的結果。

我們在主函數中指定要計算方程式的範圍（在本例中，L = 1 且 R = 10），並使用這些值來呼叫評估函數。程式設計師的輸出將是 1 到 10 之間每個數字的問題的解決方案。

範例 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Define the equation you want to evaluate
int equation(int x) {
   return x * x + 2 * x + 1;
}

// Define a function to evaluate the equation for a given range [L, R]
void evaluate(int L, int R) {
   for (int i = L; i <= R; i++) {
      int result = equation(i);
      cout << "The result of equation for " << i << " is " << result << endl;
   }
}
int main() {
   int L = 1, R = 10;
   evaluate(L, R);
   return 0;
}

輸出

The result of equation for 1 is 4
The result of equation for 2 is 9
The result of equation for 3 is 16
The result of equation for 4 is 25
The result of equation for 5 is 36
The result of equation for 6 is 49
The result of equation for 7 is 64
The result of equation for 8 is 81
The result of equation for 9 is 100
The result of equation for 10 is 121

結論

總之，我們可以應用前綴和或累積和方法來評估區間 [L,R] 內的給定方程式。透過預先計算直到每個索引的方程式值的前綴和，可以在恆定時間內回答每個查詢。此策略的時間複雜度（其中 N 是輸入陣列的大小）對於預計算來說是 O(N)，對於每個查詢來說是 O(1)。

總的來說，輸入陣列的大小和要執行的查詢的數量決定了應使用哪種方法。如果查詢的數量遠大於陣列的大小，則前綴和技術會更有效。但是，如果查詢數量較少，二分搜尋策略可能是更好的選擇。

以上是在一個範圍內評估給定方程式的查詢的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！