統計學界傳奇C.R.Rao去世，他見證了統計學的百年歷程

統計學傳奇大師C. R. Rao已經離世，享年102歲

學過統計學的人都對他的名字不會感到陌生——

Cramér-Rao不等式是以他和Harald Cramér的名字命名的

他在《統計與真理》的扉頁上寫下的一句話，在中文世界中廣為流傳：

在終極的分析中，一切知識都是歷史；
在抽象的意義下，一切科學都是數學；
在理性的世界裡，所有判斷都是統計學。

從1920年到2023年，Rao教授的一生幾乎與整個現代統計學的發展歷史同步

2021年，一篇發表在《國際統計評論》的文章評價他的一生為「統計學的一個世紀」

他的職業生涯與現代統計學的歷史密切相關，涵蓋了從皮爾森和費希爾時代到大數據和人工智慧時代的發展

傳奇統計學家

Rao先生於1920年9月在印度出生

他的統計學生涯開始於上世紀40年代：先是1943年分別拿下了安德拉大學數學碩士學位和加爾各答大學統計學碩士學位，後來又赴英國劍橋大學國王學院攻讀博士，師從現代統計學奠基人之一的羅納德·費希爾（Ronald Fisher）。

剛開始的時候，Rao就已經展現出了非凡的才華

1943年，他在加爾各答大學的統計學碩士論文以87%的高分通過了。這項紀錄至今未被加爾各答大學打破。評審員也對這篇論文給予了「達到了博士程度」的評價

1945年，當時年僅25歲的Rao發表了一篇重要的統計學論文《資訊與統計參數估計的可達精確度》

就在這篇短短10來頁的論文中，Rao證明了Cramér–Rao不等式和Rao-Blackwell定理。兩者都是現代統計學方法論的重要組成部分。

Cramér-Rao不等式提供了對於無偏參數估計的誤差下界，為估計量的表現提供了一個基準。任何估計量的變異數都不能低於該下界

Rao-Blackwell定理描述瞭如何將任意粗糙的估計值轉化為透過均方誤差準則或類似準則進行最佳化的估計。其核心思想是利用數據中的有效資訊進行估計，相較於直接使用全部數據，效果更好

這篇論文也為資訊幾何理論奠定了框架。資訊幾何在目前的人工智慧研究中被廣泛應用，也被用於大型強子對撞機中希格斯玻色子的測量

具體而言：

• Rao引入了參數空間中機率分佈之間的距離或散度的概念。
• 將參數化族視為黎曼流形，並以Fisher資訊矩陣作為黎曼度量張量。
• 提出用Fisher-Rao距離來測量兩個機率分佈之間的差異性。
• 這篇論文是最早將微分幾何方法應用到機率模型的工作之一。

需要重寫的內容是：Rao與Cramér、Blackwell的合照

1946年，Rao奔赴劍橋，拜入Fisher門下。 1948年，在Fisher的指導下，他提出了著名的「得分檢定（Score Test）」。

得分檢定是統計假設檢定的三大方法之一，根據似然函數的梯度來評估統計參數的限制。

相對於Wald檢定和似然比檢驗，它的主要優點在於計算的便利性

對現今的統計學從業者來說，得分檢定可以說是必備的基礎統計學

就在今年，102歲的Rao教授獲得了統計學最高成就獎國際統計獎（International Prize in Statistics）。

獲獎理由是：

他70多年前的工作至今仍對科學界有著深遠的影響。
他1945年發表在《加爾各答數學會公報》上的論文，展示了三個基本結果，為現代統計學鋪平了道路，並提供了當今科學界廣泛使用的統計工具。

饒教授一生中獲得了許多獎項，在印度、英國、美國和義大利等8個國家擔任科學院院士

值得一提的是，他在他生前培養了50多位博士。其中包括華盛頓大學醫學院生物統計學系主任Dabeeru C.Rao、美國統計協會Fellow、印度統計學家Debabrata Basu等人都是他的學生

在他百歲的時候，他並沒有完全退休，仍然擔任賓州州立大學的名譽教授和布法羅大學的研究教授

One More Thing

在百歲時，C. R. Rao對開頭提到的名聲進行了微小的修改

印度媒體引用他本人的說法時，最後一句變成了：「獲取知識的所有方法本質上都是統計學。」

所有獲取知識的方法本質上都可以歸納為統計學

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