前n個自然數的平方和的和

前 n 個自然數的平方和是求最多 n 項的平方和。本系列求 n 以內每個數字的和，並將該和加到 sum 變數中。

前4 個自然數的平方和總和為-

sum = ( 1²) (1² 2² ) (1² 2^{2 32) (12 22 3 2 4 2 ) = 1 5 14 30 = 50}

有兩種方法可以求前n個自然數的平方和。

1）使用for迴圈。

在這個方法中，我們將循環遍歷從1到N的每個數字並找到平方和，然後將這個平方和加到sum變數中。此方法需要對 n 個數字進行迭代，因此對於更大的數字將非常耗時。

範例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

輸出

The square-sum of first 6 natural number is 196

2）使用數學公式−

基於找到序列的第n項和通用公式，導出數學公式來求和。求前n 個自然數的平方和的公式是sum = n*(n 1)*(n 1)*(n 2)/12

根據這個公式我們可以寫一個程式來求和，

範例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

輸出

The square-sum of first 6 natural number is 196

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