給定半徑的n邊正多邊形的面積是多少？

在這裡，我們將看到如何計算給定半徑的n邊正多邊形的面積。這裡的半徑是從任一頂點到中心的距離。為了解決這個問題，我們從中心向一邊畫了一條垂線。假設每條邊的長度為'a'。垂線將邊分成兩部分，每部分的長度為a/2。垂線和一個半徑形成一個角度x。假設半徑的長度為h。

在這裡，我們可以看到多邊形被分成N個相等的三角形。因此，對於任何具​​有N條邊的多邊形，將被分成N個三角形。因此，中心的角度為360度。這被分成360°/N個不同的角度（這裡360°/6 = 60°）。因此，角度x為180°/N。現在我們可以使用三角方程式輕鬆得到h和a。

現在整個多邊形的面積為N*A。

範例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float polygonArea(float r, int n){
   return ((r * r * n) * sin((360 / n) * 3.1415 / 180)) / 2; //convert
   angle to rad then calculate
}
int main() {
   float rad = 9.0f;
   int sides = 6;
   cout << "Polygon Area: " << polygonArea(rad, sides);
}

輸出

Polygon Area: 210.44

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