數組元素的絕對差值總和最小的是哪一個？

在這裡，我們將看到一個有趣的問題。我們有一個包含N個元素的陣列'a'。我們需要找出一個元素x，使得|a[0] - x| |a[1] - x| ... |a[n-1] - x|的值最小化。然後我們需要找到最小化的和。

假設陣列為：{1, 3, 9, 6, 3}，現在x為3。所以和為|1 - 3| |3 - 3| |9 - 3| |6 - 3| |3 - 3| = 11。

為了解決這個問題，我們需要選擇數組的中位數作為x。如果數組的大小是偶數，則會有兩個中位數值。它們都是x的最佳選擇。

演算法

minSum(arr, n)

begin
   sort array arr
   sum := 0
   med := median of arr
   for each element e in arr, do
      sum := sum + |e - med|
   done
   return sum
end

範例

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int minSum(int arr[], int n){
   sort(arr, arr + n);
   int sum = 0;
   int med = arr[n/2];
   for(int i = 0; i<n; i++){
      sum += abs(arr[i] - med);
   }
   return sum;
}
int main() {
   int arr[5] = {1, 3, 9, 6, 3};
   int n = 5;
   cout << "Sum : " << minSum(arr, n);
}

輸出

Sum : 11

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