對角佔優矩陣的 JavaScript 程式-js教程-PHP中文網

首頁

web前端

js教程

對角佔優矩陣的 JavaScript 程式

WBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWBOYWB

Aug 27, 2023 pm 01:53 PM

对角占优矩阵的 JavaScript 程序

矩陣是電腦科學和數學中的重要工具，可用於快速逼近困難的計算。矩陣是按行和列組織的數字的集合，可以表示數據或數學問題。

透過本文，我們將了解對角顯性矩陣。我們將研究對角佔優矩陣的概念、演算法和範例，以及它們在各種程式語言中的實作。

對角佔優矩陣

如果對於矩陣中的每一行，行中對角項的大小大於或等於所有非對角項的大小總和，我們可以稱方矩陣為對角佔優。簡單來說，如果矩陣中除對角元素以外的元素總和小於對角矩陣。

如果我們有一個包含 i 行和 j 列的方陣 a，我們可以使用數學方程式將其表示為對角佔優矩陣 -

$$\mathrm{|\:a_{ii}\:|\:\geq\:\displaystyle\sum\limits_{j

eq\:i}\:|\:a_{ij} |} $$ 為我所有其中 a_ij 表示第 i 列和第 j 列中的條目

範例

A = [ [6, -2, 0, 0],
   [2, 8, -3, 0],
   [1, 2, 9, -4],
   [0, 1, -2, 7]
]

此矩陣是對角佔優的，因為它滿足以下條件 -

|a11| ≥ |a12| + |a13| + |a14| == |+6| ≥ |+2| + |+1| + |+0|
|a22| ≥ |a21| + |a23| + |a24| == |+8| ≥ |+2| + |+3| + |+0|
|a33| ≥ |a31| + |a32| + |a34| == |+9| ≥ |+1| + |+2| + |+4|
|a44| ≥ |a41| + |a42| + |a43| == |+7| ≥ |+0| + |+1| + |+2|

問題陳述

給定一個方陣，寫一個 JavaScript 程式來檢查該矩陣是否對角佔優。

範例

讓我們考慮一個 3x3 矩陣 -

| 4 -1 0 |
| -1 4 -1|
| 0 -1 4 |

這裡，每一行的對角線元素分別為4、4和4，它們都大於該行其他元素的絕對值總和。因此，此矩陣是對角佔優的。

現在讓我們來看看解決上述問題的方法。

方法一：暴力破解

暴力法包括迭代矩陣的每一行並確定對角元素是否大於該行中其他元素的絕對值總和。

演算法

迭代矩陣的行。
計算每行中其他分量的絕對值總和。
檢查該行的對角線元素是否大於或等於步驟 2 中確定的總和。
如果對角線元素大於或等於總和，則繼續迭代到下一行。
如果對角線元素小於總和，則傳回 false，表示矩陣不是對角佔優的。

範例

<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
   <div id="matrix"></div>
   <div id="output"></div>
   <script>
      function isDiagonallyDominant(matrix) {
         const rows = matrix.length;
         const cols = matrix[0].length;
         for(let i = 0; i < rows; i++) {
            let sum = 0;
            for(let j = 0; j < cols; j++) {
               if(i !== j) {
                  sum += Math.abs(matrix[i][j]);
               }
            }
            if(Math.abs(matrix[i][i]) < sum) {
               return false;
            }
         }
         return true;
      }
      const matrix = [[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]];
      const output = isDiagonallyDominant(matrix) ? 'Matrix is diagonally dominant.' : 'Matrix is not diagonally dominant.';
      document.getElementById('matrix').innerHTML = 'Matrix: ' + JSON.stringify(matrix);
      document.getElementById('output').innerHTML = 'Output: ' + output;
   </script>
</body>
</html>

時間複雜度：O(n2)，其中 n 是矩陣的大小。

方法二：排序

在此方法中，我們按降序對每行的絕對值進行排序。然後我們確定該行的對角線元素是否大於或等於最大的 n-1 個絕對值總和，其中 n 是矩陣的大小。

演算法

迭代矩陣的行。
依降序對行項目的絕對值進行排序。
增加最大的 n-1 個絕對值，其中 n 是矩陣的大小。
檢查該行的對角線元素是否大於或等於步驟 3 中確定的總和。
如果對角線元素大於或等於總和，則繼續迭代到下一行。
如果對角線元素小於總和，則傳回 false，表示矩陣不是對角佔優的。

範例

<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
   <h2 id="Diagonally-Dominant-Matrix">Diagonally Dominant Matrix</h2>
   <p id="matrix"></p>
   <p id="output"></p>
   <script>
      function isDiagonallyDominant(matrix) {
         const rows = matrix.length;
         const cols = matrix[0].length;
         for(let i = 0; i < rows; i++) {
            const sortedRow = matrix[i].map(Math.abs).sort((a, b) => b - a);
            const sum = sortedRow.slice(1, cols).reduce((acc, val) => acc + val, 0);
            if(sortedRow[0] < sum) {
               return false;
            }
         }
         return true;
      }

      // Example matrix
      const matrix = [[4, -1, 0], [-1, 4, -1], [0, -1, 4]];

      // Display input matrix
      const matrixElement = document.getElementById("matrix");
      matrixElement.innerHTML = "Input Matrix: <br>" + JSON.stringify(matrix);

      // Check if the matrix is diagonally dominant
      const isDominant = isDiagonallyDominant(matrix);

      // Display output
      const outputElement = document.getElementById("output");
      outputElement.innerHTML = "Is diagonally dominant: " + isDominant;
   </script>
</body>
</html>

時間複雜度：O(n² log n)，其中 n 是矩陣的大小。

方法3：行縮放

在此方法中，我們首先縮放矩陣的每一行，使其對角線元素等於 1。然後我們查看該行中其他條目的絕對值是否小於 1。

演算法

迭代矩陣的行。
識別具有最高絕對值的行。
縮放行直到對角線元素等於 1。
檢查該行中剩餘條目的絕對值是否小於 1。
如果所有行都符合步驟 4 中的標準，則傳回 true，表示矩陣對角佔優。
如果任意行不符合步驟4的要求，則傳回false，表示該矩陣不是對角佔優的。

範例

<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
   <h3 id="Diagonally-Dominant-Matrix">Diagonally Dominant Matrix</h3>
   <p>Matrix:</p>
   <pre id="matrix">

Is diagonally dominant:

以上是對角佔優矩陣的 JavaScript 程式的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！

陳述

本文轉載於：tutorialspoint。如有侵權，請聯絡admin@php.cn刪除

從C/C到JavaScript：所有工作方式Apr 14, 2025 am 12:05 AM

從C/C 轉向JavaScript需要適應動態類型、垃圾回收和異步編程等特點。 1）C/C 是靜態類型語言，需手動管理內存，而JavaScript是動態類型，垃圾回收自動處理。 2）C/C 需編譯成機器碼，JavaScript則為解釋型語言。 3）JavaScript引入閉包、原型鍊和Promise等概念，增強了靈活性和異步編程能力。

JavaScript引擎：比較實施Apr 13, 2025 am 12:05 AM

不同JavaScript引擎在解析和執行JavaScript代碼時，效果會有所不同，因為每個引擎的實現原理和優化策略各有差異。 1.詞法分析：將源碼轉換為詞法單元。 2.語法分析：生成抽象語法樹。 3.優化和編譯：通過JIT編譯器生成機器碼。 4.執行：運行機器碼。 V8引擎通過即時編譯和隱藏類優化，SpiderMonkey使用類型推斷系統，導致在相同代碼上的性能表現不同。

超越瀏覽器：現實世界中的JavaScriptApr 12, 2025 am 12:06 AM

JavaScript在現實世界中的應用包括服務器端編程、移動應用開發和物聯網控制：1.通過Node.js實現服務器端編程，適用於高並發請求處理。 2.通過ReactNative進行移動應用開發，支持跨平台部署。 3.通過Johnny-Five庫用於物聯網設備控制，適用於硬件交互。

使用Next.js（後端集成）構建多租戶SaaS應用程序Apr 11, 2025 am 08:23 AM

我使用您的日常技術工具構建了功能性的多租戶SaaS應用程序（一個Edtech應用程序），您可以做同樣的事情。首先，什麼是多租戶SaaS應用程序？多租戶SaaS應用程序可讓您從唱歌中為多個客戶提供服務

如何使用Next.js（前端集成）構建多租戶SaaS應用程序Apr 11, 2025 am 08:22 AM

本文展示了與許可證確保的後端的前端集成，並使用Next.js構建功能性Edtech SaaS應用程序。前端獲取用戶權限以控制UI的可見性並確保API要求遵守角色庫

JavaScript：探索網絡語言的多功能性Apr 11, 2025 am 12:01 AM

JavaScript是現代Web開發的核心語言，因其多樣性和靈活性而廣泛應用。 1)前端開發：通過DOM操作和現代框架（如React、Vue.js、Angular）構建動態網頁和單頁面應用。 2)服務器端開發：Node.js利用非阻塞I/O模型處理高並發和實時應用。 3)移動和桌面應用開發：通過ReactNative和Electron實現跨平台開發，提高開發效率。

JavaScript的演變：當前的趨勢和未來前景Apr 10, 2025 am 09:33 AM

JavaScript的最新趨勢包括TypeScript的崛起、現代框架和庫的流行以及WebAssembly的應用。未來前景涵蓋更強大的類型系統、服務器端JavaScript的發展、人工智能和機器學習的擴展以及物聯網和邊緣計算的潛力。

神秘的JavaScript：它的作用以及為什麼重要Apr 09, 2025 am 12:07 AM

JavaScript是現代Web開發的基石，它的主要功能包括事件驅動編程、動態內容生成和異步編程。 1)事件驅動編程允許網頁根據用戶操作動態變化。 2)動態內容生成使得頁面內容可以根據條件調整。 3)異步編程確保用戶界面不被阻塞。 JavaScript廣泛應用於網頁交互、單頁面應用和服務器端開發，極大地提升了用戶體驗和跨平台開發的靈活性。

See all articles