二進制數係統 - C/C++中的算術加法溢位？

2’s補碼數位系統被廣泛應用於電腦體系結構。

N位元2's補碼數字系統能夠表示從-2n-1到2n-1-1的數字

4位元能夠表示從（-8到7）的數字

5位元能夠表示從（-16到15）的數字在2's補碼系統中。

當附加2個N位2’s補碼數字且答案太大而無法適應該N位組時，溢位發生在加法方面。

計算機包含N位元固定暫存器。兩個N位數字相加的結果將得到最大的N 1位數字。

進位標誌儲存了額外的位元。但進位並不總是指示溢出。

溢位偵測

當-

• 兩個負數相加的結果為正數或

• 兩個負數相加的結果為負數。

因此，可以透過驗證兩個運算元和結果的最高有效位元（MSB）來偵測溢位。但是，與其實現3位比較器，也可以透過驗證來自MSB的進位和進位輸出來偵測溢位。我們考慮2’s補碼數字的N位元相加。

當進位輸入不等於進位輸出時，溢位發生。上述溢出表達式可以從以下分析中討論。

在第一張圖中，兩個數字的最高有效位元為0，表示它們是正數。在這裡，如果進位輸入為1，我們得到結果的最高有效位為1，表示結果為負數（溢位），進位輸出為0。進位輸入不等於進位輸出，因此溢位。

在第二張圖中，兩個數字的最高有效位元為1，表示它們是負數。在這裡，如果進位輸入為0，我們得到結果的最高有效位為0，表示結果為正數（溢位），進位輸出為1。進位輸入不等於進位輸出，因此溢位。

因此，MSB的進位輸入和進位輸出足以偵測溢出。

上述XOR閘可以用來偵測溢位。

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