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Python中的DBSCAN演算法詳解

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Jun 10, 2023 pm 08:29 PM

python演算法詳解dbscan

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）演算法是一種基於密度的聚類方法，它能夠把具有相似特徵的資料點聚成一類，並識別出離群點。在Python中，透過呼叫scikit-learn函式庫中的DBSCAN函數，可以方便地實現該演算法，並快速地對資料進行聚類分析。本文將詳細介紹Python中的DBSCAN演算法。

一、DBSCAN演算法基礎

DBSCAN演算法是一種基於密度的聚類演算法，其基本思想是在資料點的密度較高的區域形成一個簇。演算法中有兩個重要參數：鄰域半徑（ε）和最小樣本數（MinPts）。其中鄰域半徑表示以某一點為中心，以ε為半徑的圓內所有的資料點稱為該點的鄰域，最小樣本數指的是在鄰域內的最小資料點數，如果在該點的鄰域內的資料點數小於MinPts，則該點被視為雜訊點。

演算法的核心是透過計算每個點的密度（密度即點的鄰域半徑內包含的點的個數），對資料點進行聚類。具體的，演算法從一個未標記的點出發，透過計算與該點鄰域內的其他點的密度，遞歸地擴張簇大小，直到達到密度閾值或沒有其他點可以加入該簇。

最後，演算法會將簇中所有的未標記點標記為該簇的成員，並從未訪問的點中選擇一個新的未標記的點作為起點，繼續進行遞歸擴張。重複這個過程，直到沒有未標記點為止，聚類過程結束。

二、Python中的DBSCAN函數

在Python中，透過呼叫scikit-learn函式庫中的DBSCAN函數，可以方便地實作DBSCAN演算法。函數的語法如下：

sklearn.cluster.DBSCAN(eps=0.5,min_samples=5,metric='euclidean',algorithm='auto',leaf_size=30,p=1,n_jobs=None)

其中，eps表示鄰域半徑，min_samples表示最小樣本數，metric表示距離度量方式，algorithm表示計算方式，leaf_size表示葉子節點大小，p表示明可夫斯基指數，n_jobs表示任務數量。

三、使用Python進行DBSCAN聚類

下面透過一個具體的例子，示範如何利用Python進行DBSCAN聚類。

首先，我們需要匯入相關函式庫，產生一個隨機資料集，程式碼如下：

from sklearn.datasets import make_blobs
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X, _ = make_blobs(n_samples=1000, centers=5, random_state=42)

接著，我們可以繪製資料點分佈圖，如下所示：

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1])
plt.show()

Python中的DBSCAN演算法詳解

接著，我們可以使用DBSCAN函數進行聚類分析，程式碼如下：

from sklearn.cluster import DBSCAN

dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
dbscan.fit(X)

其中，透過設定eps和min_samples參數，來調節資料點聚類的敏感度。如果eps太小，min_samples過大，聚類效果相對較弱；如果eps過大，min_samples過小，則難以將不同的聚類簇分離開。

我們可以調整eps和min_samples參數，觀察聚類效果的變化。程式碼如下：

eps_list = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7]
min_samples_list = [2, 5, 8, 11]

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))
axes = axes.flatten()

for i, (eps, min_samples) in enumerate(zip(eps_list, min_samples_list)):
    dbscan = DBSCAN(eps=eps, min_samples=min_samples)
    dbscan.fit(X)
    
    unique_labels = set(dbscan.labels_)
    colors = [plt.cm.Spectral(each) for each in np.linspace(0, 1, len(unique_labels))]
    
    for k, col in zip(unique_labels, colors):
        if k == -1:
            col = [0, 0, 0, 1]
            
        class_member_mask = (dbscan.labels_ == k)
        xy = X[class_member_mask]
        
        axes[i].scatter(xy[:, 0], xy[:, 1], s=50, c=col)

    axes[i].set_title(f"eps={eps}, min_samples={min_samples}")
    axes[i].axis('off')
    
plt.tight_layout()
plt.show()

運行以上程式碼，我們可以得到不同eps和min_samples參數組合下的聚類效果，如下所示：

Python中的DBSCAN演算法詳解

##從以上圖中可以看出，當eps=0.5，min_samples=5時，聚類效果最佳。

四、DBSCAN的優缺點

DBSCAN聚類演算法有以下優點：