Python中的多項式迴歸實例

多項式迴歸是在迴歸問題中常用的方法，它透過對資料進行多項式擬合來建立模型，使得模型能夠更準確地預測目標值。 Python提供了豐富的資料處理和機器學習函式庫，可以方便地實作多項式迴歸模型。本文將介紹如何在Python中實現多項式迴歸，並給出一個基於多項式迴歸的實例。

一、多項式迴歸的原理

多項式迴歸的原理比較簡單，就是將自變數的值透過多項式函數來做解釋。即：

$y = b_0 b_1x_1 b_2x_2^2 ... b_nx_n^n$

其中，$y$ 是因變量，$b_0, b_1, b_2, ... , b_n $ 為迴歸係數，$x_1, x_2, ... , x_n$ 是自變數。由於多項式迴歸可以提高模型的彈性，所以常被用於需要高度擬合的問題。

二、Python實現多項式迴歸

Python中，可以透過scikit-learn函式庫來實現多項式迴歸。 scikit-learn函式庫是Python中常用的機器學習函式庫，提供了各種模型和工具來處理資料和建立模型。

下面給出一個簡單的多項式迴歸實作步驟：

1. 導入所需的函式庫

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

這裡導入了numpy函式庫、matplotlib函式庫、 sklearn庫中的LinearRegression類別和PolynomialFeatures類別。

2. 準備資料

# 创建数据
x = np.linspace(-10, 10, num=50).reshape(-1, 1) # 自变量数据
y = np.sin(x) + np.random.randn(50, 1) * 0.2 # 因变量数据

這裡使用了numpy庫中的linspace函數，產生了50個從-10到10的等間隔自變數數據，並且用sin函數生成因變數資料。為了使結果更真實，還添加了一些隨機雜訊。

3. 訓練模型

# 使用多项式模型拟合数据
poly_reg = PolynomialFeatures(degree=5) # degree表示多项式的次数
x_poly = poly_reg.fit_transform(x)
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(x_poly, y)

這裡使用了PolynomialFeatures類別將自變數x轉換為多項式，然後再使用LinearRegression類別對多項式資料進行處理。透過fit方法來訓練模型。

4. 視覺化結果

# 可视化结果
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, lin_reg.predict(poly_reg.fit_transform(x)), color='red')
plt.show()

這裡使用了matplotlib函式庫來視覺化結果。透過散佈圖顯示原始數據，並在圖上繪製了多項式迴歸曲線。

三、多項式迴歸的實例

考慮一個實例：根據汽車的速度和煞車時間預測行車距離。我們使用Udacity提供的資料集來解決這個問題。資料集中包括汽車的速度、煞車時間和對應的行車距離。

1. 匯入所需的庫和資料

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 读入数据
data = pd.read_csv('data/car.csv')

這裡讀取了儲存在csv檔案中的汽車資料集。

2. 資料預處理

# 提取特征和目标
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values

# 将刹车时间转为2维数据
X = X.reshape(-1, 1)

# 划分训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.2, random_state = 0)

這裡使用了pandas函式庫將資料讀取為DataFrame格式。然後使用iloc方法按列提取特徵和目標，並使用reshape函數將煞車時間轉換為2維資料。最後使用train_test_split函數將資料集按比例分成訓練集和測試集。

3. 訓練與測試模型

# 训练模型
poly_reg = PolynomialFeatures(degree = 2)
X_poly = poly_reg.fit_transform(X_train)
lin_reg = LinearRegression()
model = lin_reg.fit(X_poly, y_train)

# 可视化结果
plt.scatter(X_train, y_train, color='red')
plt.plot(X_train, lin_reg.predict(poly_reg.fit_transform(X_train)), color='blue')
plt.title('Car distance prediction')
plt.xlabel('Speed + Brake Time')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

# 测试模型
y_pred = model.predict(poly_reg.fit_transform(X_test))

這裡使用了PolynomialFeatures類別將資料轉換為二次多項式，然後使用LinearRegression類別對多項式資料進行處理。再透過fit方法來訓練模型。最後使用predict方法來預測模型的結果。

4. 評估模型

# 计算评估指标
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred))
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print('Root Mean Squared Error: ', rmse)
print('R2 Score: ', r2)

這裡使用了sklearn函式庫中的mean_squared_error函數和r2_score函數來計算評估指標，分別是均方根誤差（RMSE）和決定係數（R2）。

透過上述步驟，我們可以使用多項式迴歸模型預測汽車的行車距離。

總結

本文介紹了多項式迴歸的原理和在Python中的實作方法。透過一個汽車資料的預測實例，我們可以看到多項式迴歸在建立模型和預測結果的優點。當然，多項式迴歸也存在一些缺點，例如容易出現過擬合等問題。因此，在實際應用中需要根據實際情況選取適當的迴歸方法和參數。

以上是Python中的多項式迴歸實例的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！